$0.012\, kg$ द्रव्यमान की कोई गोली $70\, ms ^{-1}$ की क्षैतिज चाल से चलते हुए $0.4\, kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से टकराकर गुटके के सापेक्ष तुरंत ही विरामावस्था में आ जाती है। गुटके को छत से पतली तारों द्वारा लटकाया गया है। परिकलन कीजिए कि गुटका किस ऊंचाई तक ऊपर उठता है ? गुटके में पैदा हुई ऊष्मा की मात्रा का भी अनुमान लगाइए।
$0.012\, kg$ द्रव्यमान की कोई गोली $70\, ms ^{-1}$ की क्षैतिज चाल से चलते हुए $0.4\, kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके से टकराकर गुटके के सापेक्ष तुरंत ही विरामावस्था में आ जाती है। गुटके को छत से पतली तारों द्वारा लटकाया गया है। परिकलन कीजिए कि गुटका किस ऊंचाई तक ऊपर उठता है ? गुटके में पैदा हुई ऊष्मा की मात्रा का भी अनुमान लगाइए।
Mass of the bullet, $m=0.012 kg$
Initial speed of the bullet, $u_{b}=70 m / s$
Mass of the wooden block, $M=0.4 kg$
Initial speed of the wooden block, $u_{ B }=0$
Final speed of the system of the bullet and the block $=v$
Applying the law of conservation of momentum:
$m u_{ b }+M u_{ h }=(m+M) v$
$0.012 \times 70+0.4 \times 0=(0.012+0.4) v$
$\therefore v=\frac{0.84}{0.412}=2.04 m / s$
For the system of the bullet and the wooden block:
Mass of the system, $m^{\prime}=0.412 kg$
Velocity of the system $=2.04 m / s$
Height up to which the system rises $=h$
Applying the law of conservation of energy to this system:
Potential energy at the highest point $=$ Kinetic energy at the lowest point $m^{\prime} g h=\frac{1}{2} m^{\prime} v^{2}$
$\therefore h=\frac{1}{2}\left(\frac{v^{2}}{g}\right)$
$=\frac{1}{2} \times \frac{(2.04)^{2}}{9.8}$
$=0.2123 m$
The wooden block will rise to a height of $0.2123 m$
Heat produced = Kinetic energy of the bullet - Kinetic energy of the system $=\frac{1}{2} m u^{2}-\frac{1}{2} m^{\prime} v^{2}$
$=\frac{1}{2} \times 0.012 \times(70)^{2}-\frac{1}{2} \times 0.412 \times(2.04)^{2}$
$=29.4-0.857=28.54 J$
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नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक अभिकथन $A$ है और दूसरा कारण $R$।
अभिकथन $A$ : चाल $'u'$ से गतिमान द्रव्यमान $M$ का कोई पिण्ड $P$ विरामावस्था में स्थित $m$ द्रव्यमान के किसी अन्य पिण्ड $'Q'$ से प्रत्यास्थ सम्मुख संघट्ट करता है। यदि $m \ll M$ है, तो पिण्ड $'Q'$ की संघट्ट के पश्चात अधिकतम चाल $'2 u^{\prime}$ होगी।
कारण $R$ : प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए :
नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक अभिकथन $A$ है और दूसरा कारण $R$।
अभिकथन $A$ : चाल $'u'$ से गतिमान द्रव्यमान $M$ का कोई पिण्ड $P$ विरामावस्था में स्थित $m$ द्रव्यमान के किसी अन्य पिण्ड $'Q'$ से प्रत्यास्थ सम्मुख संघट्ट करता है। यदि $m \ll M$ है, तो पिण्ड $'Q'$ की संघट्ट के पश्चात अधिकतम चाल $'2 u^{\prime}$ होगी।
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- [JEE MAIN 2021]
प्रक्षेप्य गति में ${m_1}$ व ${m_2}$ द्रव्यमानों के कणों के वेग समय $t = 0$ पर क्रमश: $\overrightarrow {{v_1}} $व $x > {x_1}$ हैं। ये समय ${t_0}$पर टकराते हैं। उनके वेग समय $2{t_0}$पर $\overrightarrow {{v_1}} '$ व $\overrightarrow {{v_2}} '$ हो जाते हैं, जबकि अभी भी वे हवा में गतिमान हैं। तो $|({m_1}\overrightarrow {{v_1}} '\, + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} ') - ({m_1}\overrightarrow {{v_1}} \, + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} )|$ का मान है
प्रक्षेप्य गति में ${m_1}$ व ${m_2}$ द्रव्यमानों के कणों के वेग समय $t = 0$ पर क्रमश: $\overrightarrow {{v_1}} $व $x > {x_1}$ हैं। ये समय ${t_0}$पर टकराते हैं। उनके वेग समय $2{t_0}$पर $\overrightarrow {{v_1}} '$ व $\overrightarrow {{v_2}} '$ हो जाते हैं, जबकि अभी भी वे हवा में गतिमान हैं। तो $|({m_1}\overrightarrow {{v_1}} '\, + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} ') - ({m_1}\overrightarrow {{v_1}} \, + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} )|$ का मान है
- [IIT 2001]
एक गोला समान द्रव्यमान के एक अन्य गोले से अप्रत्यास्थत: टकराता है। संघट्ट के पश्चात् दोनों गोले गति करते हैं, तब दोनों गोलों की गति की दिशाओं के बीच का कोण है
एक गोला समान द्रव्यमान के एक अन्य गोले से अप्रत्यास्थत: टकराता है। संघट्ट के पश्चात् दोनों गोले गति करते हैं, तब दोनों गोलों की गति की दिशाओं के बीच का कोण है
$100$ सेमी/सै के वेग से क्षैतिज धरातल में गति करता एक $10$ ग्राम का द्रव्यमान, एक लोलक से टकराकर चिपक जाता है। लोलक के गोले की संहति भी $10$ ग्राम है। इस निकाय द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई ............ $cm$ होगी $(g = 10\,m/{s^2})$
$100$ सेमी/सै के वेग से क्षैतिज धरातल में गति करता एक $10$ ग्राम का द्रव्यमान, एक लोलक से टकराकर चिपक जाता है। लोलक के गोले की संहति भी $10$ ग्राम है। इस निकाय द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई ............ $cm$ होगी $(g = 10\,m/{s^2})$
एक न्यूट्रॉन, किसी स्थिर डयूट्रॉन के साथ प्रत्यक्ष प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। संघट्ट में न्यूट्रॉन की भिन्नात्मक ऊर्जा हानि है
एक न्यूट्रॉन, किसी स्थिर डयूट्रॉन के साथ प्रत्यक्ष प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। संघट्ट में न्यूट्रॉन की भिन्नात्मक ऊर्जा हानि है
- [AIIMS 2003]