$0.012\;kg$ દળની એક બુલિટ (ગોળી) $70\; m s ^{-1}$ ની સમક્ષિતિજ ઝડપથી $0.4\; kg$ દળના લાકડાના બ્લોકને અથડાય છે અને તરત જ બ્લૉકની સાપેક્ષે સ્થિર થઈ જાય છે. આ બ્લોકને ઉપરની છત સાથે પાતળા તાર વડે લટકાવ્યો છે. બ્લૉક કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે તે ગણો. આ ઉપરાંત, બ્લૉકમાં કેટલી ઉષ્મા ઉત્પન્ન થઈ જશે તે ગણો.

Mass of the bullet, $m=0.012 kg$

Initial speed of the bullet, $u_{b}=70 m / s$

Mass of the wooden block, $M=0.4 kg$

Initial speed of the wooden block, $u_{ B }=0$

Final speed of the system of the bullet and the block $=v$

Applying the law of conservation of momentum:

$m u_{ b }+M u_{ h }=(m+M) v$

$0.012 \times 70+0.4 \times 0=(0.012+0.4) v$

$\therefore v=\frac{0.84}{0.412}=2.04 m / s$

For the system of the bullet and the wooden block:

Mass of the system, $m^{\prime}=0.412 kg$

Velocity of the system $=2.04 m / s$

Height up to which the system rises $=h$

Applying the law of conservation of energy to this system:

Potential energy at the highest point $=$ Kinetic energy at the lowest point $m^{\prime} g h=\frac{1}{2} m^{\prime} v^{2}$

$\therefore h=\frac{1}{2}\left(\frac{v^{2}}{g}\right)$

$=\frac{1}{2} \times \frac{(2.04)^{2}}{9.8}$

$=0.2123 m$

The wooden block will rise to a height of $0.2123 m$

Heat produced = Kinetic energy of the bullet - Kinetic energy of the system $=\frac{1}{2} m u^{2}-\frac{1}{2} m^{\prime} v^{2}$

$=\frac{1}{2} \times 0.012 \times(70)^{2}-\frac{1}{2} \times 0.412 \times(2.04)^{2}$

$=29.4-0.857=28.54 J$