एक परिपथ में एक प्रेरकत्व L की एक कुण्ड?

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7.Alternating Current

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एक परिपथ में एक प्रेरकत्व $L$ की एक कुण्डली तथा $C$ संधारिता का एकअनावेशित संधारित्र है। कुण्डली एक समान चुम्बकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखी गयी है कि इसके परितः अभिभाव (फ्लक्स) $\Phi$ है। $t =0$, समय पर चुम्बकीय क्षेत्र को अचानक बंद कर दिया जाता है। मान लीजिये की $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{L C}}$ तथा परिपथ के प्रतिरोध को नगण्य मानिए। तब

A

परिपथ में धारा $I ( t )=(\Phi / L ) \cos \omega_0$ होगी।

B

संधारित्र में आवेश का परिमाण $| Q ( t )|=2 C \omega \omega |\sin \omega \omega |$ होगा।

C

परिपथ में आरंभिक धारा का मान अनंत होगा।

D

परिपथ में आंरभिक आवेश $C _{00} \Phi$ होगा।

(KVPY-2019)

Solution

$(a)$ At $t=0$ capacitor is uncharged and flux of inductor is $\phi$.

Now, using $\phi=L I$, at $t=0$ current in circuit is

$I_{0}=\frac{\phi}{L}$

Instantaneous current in circuit is $\frac{d q}{d t}$. where, $q$ is solution of

$L \frac{d^{2} q}{d t^{2}}+\frac{q}{C}=0$

or $\quad \frac{d^{2} q}{d t^{2}}+\frac{q}{L C}=0$

At $t=0$, current in circuit is non-zero, so instantaneous current is given by

$=I_{0} \cos \omega t=\frac{\phi}{L} \cdot \cos \omega t$

Standard 12

Physics

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एक कण, जिसका द्रव्यमान (mass) $10^{-3} kg$ और आवेश (charge) $1.0 C$ है, शुरुआत में विरामावस्था में है। समय $t=0$ पर यह कण एक विधुत क्षेत्र (electric field) $\vec{E}(t)=E_0 \sin \omega t \hat{\imath}$ के प्रभाव में आता है, जहाँ $E_0=1.0 N ^{-1}$ है और $\omega=10^3 rad s ^{-1}$ है। कण पर केवल विधुत बल (electrical force) का ही प्रभाव मानिये । तब परवर्ती (subsequent) समय पर कण की अधिकतम चाल ………. $m s^{-1}$ है।

hard

(IIT-2018)

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normal

(IIT-2014)

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medium

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medium

(JEE MAIN-2014)

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hard

(AIPMT-2011)