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चित्र में दर्शाए गये परिपथ में समय $t=0$ पर बिन्दु $A$ को स्विच द्वारा बिन्दु $B$ से जोड़ा जाता है। इससे परिपथ में एक प्रत्यावर्ती धारा $I ( t )= I _0 \cos (\omega t )$ चित्र में दिखाई गई दिशा में बने लगती है, जहाँ $I _0=1 A$ तथा $\omega=500 \ rad s ^{-1}$ । समय $t =\frac{7 \pi}{6 \omega}$ पर स्विच को बिन्दु $B$ से हटाकर बिन्दु $D$ से जोड़ा जाता है। इसके पश्चात् सिर्फ $A$ तथा $D$ जुड़े हुए है। संधारित्र को पूरी तरह आवेशित करने के लिए बैटरी से कुल आवेश $Q$ प्रवाहित होता है। यदि $C =20 \mu, R =10 \Omega$ तथा बैटरी $50 V$ विधुत वाहक बल वाली आदर्श बैटरी हो तब सही विकल्प/विकल्पों को चुनिए।
$(A)$ संधारित्र पर समय $t=\frac{7 \pi}{6 \omega}$ से पहले अधिकतम आवेश का परिमाण $1 \times 10^{-3} C$ है।
$(B)$ बाँए परिपथ में समय $t=\frac{7 \pi}{6 \omega}$ से ठीक पहले विद्युत धारा दक्षिणावर्ती (clockwise) है।
$(C)$ बिन्दु $A$ को बिन्दु $D$ से जोड़ने के तुरन्त पश्चात् प्रतिरोध $R$ में विधुत धारा का मान $10\ A$ है।
$(D)$ $Q =2 \times 10^{-3} C$.
$(B,C)$
$(B,D)$
$(C,D)$
$(A,D)$
Solution
Charge on capacitor will be maximum at $t =\frac{\pi}{2 \omega}$
$Q _{\max }=2 \times 10^{-3} C$
$(A)$ charge supplied by source from $t=0$ to $t=\frac{7 \pi}{6 \omega}$
$Q=\int_0^{\frac{7 \pi}{6 \omega}} \cos (500 t) d t=\left[\frac{\sin 500 t}{500}\right]_0^{\frac{7 \pi}{6 \omega}}=\frac{\sin \frac{7 \pi}{6}}{500}=-1 m C$
$Image$
Apply KVL just after switching
$50+\frac{ Q _1}{ C }- IR =0 \Rightarrow I =10 A$
In steady state $Q_2=1 mC$ net charge flown from battery $=2 mC$
