- Home
- Standard 12
- Physics
$240\; V , 50\; Hz$ $ac$ સ્રોત સાથે $0.50\;H$ ઇન્ડકટન્સ ધરાવતી કોઇલ અને ઊંચી આવૃત્તિવાળા સ્ત્રોત $(240\; V, 10 \;k\,Hz)$ સાથે જોડવામાં આવે તો
$(a)$ કોઈલમાં મહત્તમ પ્રવાહ કેટલો હશે?
$(b)$ મહત્તમ વોલ્ટેજ અને મહત્તમ પ્રવાહ વચ્ચે સમય તફાવત કેટલો હશે?
“ખૂબ જ ઊંચી આવૃત્તિએ પરિપથમાં રહેલ ઈન્ડક્ટર ખુલ્લા પરિપથ $(Open \,Circuit)$ ની માફક વર્તે છે.” એ વિધાન સમજાવો. $dc$ પરિપથમાં સ્થાયી અવસ્થા આવે પછી ઈન્ડક્ટરની વર્તણૂંક કેવી હશે?
Solution
Inductance of the inductor, $L=0.5 \,Hz$
Resistance of the resistor, $R =100\, \Omega$
Potential of the supply voltages, $V=240 \,V$
Frequency of the supply, $v=10 \,k\,Hz =10^{4} \,Hz$
Angular frequency, $\omega=2 \pi v=2 \pi \times 10^{4} \,rad / s$
Peak Voltage $V_{0}=V \sqrt{2}=110 \sqrt{2}\, V$
$\text { Maximum current, } I_{0}=\frac{V_{0}}{\sqrt{R^{2}+\omega^{2} C^{2}}}$
$=\frac{240 \sqrt{2}}{\sqrt{(100)^{2}+\left(2 \pi \times 10^{4}\right)^{2} \times(0.50)^{2}}}=1.1 \times 10^{-2} \,A$
$(b)$ For phase difference $\phi,$ we have the relation:
$\tan \phi=\frac{\omega L}{R}$
$=\frac{2 \pi \times 10^{4} \times 0.5}{100}=100 \pi$
$\phi= 89.82^{\circ}=\frac{89.82 \pi}{180}\, rad$
$\omega t =\frac{89.82 \pi}{180}$
$t=\frac{89.82 \pi}{180 \times 2 \pi \times 10^{4}}=25\, \mu\, s$
It can be observed that $I_{0}$ is very small in this case. Hence, at high frequencies, the inductor amounts to an open circuit.
In a $dc$ circuit, affer a steady state is achieved, $\omega=0 .$ Hence, inductor $L$ behaves like a pure conducting object.