એક દેશમાં દસ આધુનિક શહેરો છે સરકાર બધા શહેરોને રસ્તાઓ દ્વારા જોડવા માગે છે તો સરકારને કેટલા રોડો બનાવવા પડે કે જેથી દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાઈ શકે ? 

ત્રણ અંકોની એવી કેટલી સંખ્યા મળે કે જેના એક અંકનું પુનરાવર્તન બરાબર એ જ વખત  થાય ?

બે પેટી આપેલ છે.જો પેટી $A$ માં ત્રણ ભિન્ન લાલ દડા છે અને પેટી $B$ માં નવ ભિન્ન વાદળી દડા છે.જો દરેક પેટીમાંથી બે દડા પસંદ કરી ને બીજામાં મૂકવામાં આવે તો આ ફેરબદલી . . . . રીતે થઇ શકે.

જો ${ }^{2n } C _3:{ }^{n } C _3=10: 1$,હોય,તો ગુણોત્તર $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ $...........$ છે.

$2 \le r \le n,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + 2\,\left( \begin{array}{l}\,\,n\\r - 1\end{array} \right)$$ + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 2}\end{array}} \right)$=

ગણિતની એક પરીક્ષામાં સમાન ગુણવાળા કુલ $20$ પ્રશ્નો છે અને પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગો $A, B$ અને $C$ માં વિભાજિત કરેલ છે. વિદ્યારીથીએ પ્રત્યેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લઇ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબો આપવાના છે. જો વિભાગ $A$માં $8$ પ્રશ્નો, વિભાગ $B$માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $\mathrm{C}$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય, તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવી રીતોની કુલ સંખ્યા____________ છે.