- Home
- Standard 11
- Mathematics
પાંચ ભિન્ન કલરના દડાને ત્રણ અલગ આકારની પેટીમાં મૂકવના છે.દરેક પેટી પાંચએ દડાને સમાવી શકે છે.તો દડાને કેટલી રીતે ગેાઠવી શકાય કે જેથી કોઇપણ પેટી ખાલી ના રહે.
$50$
$100$
$150$
$200$
Solution
(c) Let the boxes be marked as $A,\;B,\;C$. We have to ensure that no box remains empty and in all five balls have to put in. There will be two possibilities.
$(i)$ Any two containing one and ${3^{rd}}$ containing $3.$
$A$ $(1)$ $B$ $(1)$ $C$ $(3)$
$^5{C_1}{.^4}{C_1}{.^3}{C_3} = 5\;.\;4\;.\;1 = 20$.
Since the box containing $3$ balls could be any of the three boxes $A,\;B,\;C$.
Hence the required number is = $20 \times 3 = 60$.
$(ii)$ Any two containing $2$ each and ${3^{rd}}$ containing $1$.
$A$ $(2)$ $B$ $(2)$ $C$ $(1)$
$^5{C_2}{.^3}{C_2}{.^1}{C_1} = 10 \times 3 \times 1 = 30$
Since the box containing $1$ ball could be any of the three boxes $A,\;B,\;C$.
Hence the required number is = $30 \times 3 = 90$.
Hence total number of ways are = $60 + 90 = 150$.
