એક એન્જિન (પિસ્ટન સાથે નળાકારમાં એક મોલ આદર્શ વાયુ ભરીને બનેલું) નીચે આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રને અનુસરે છે. ચકના દરેક વિભાગમાં પરિસર સાથે એન્જિન વડે વિનિમય કરતી ઉષ્મા શોધો. ${C_v} = \frac{3}{2}R$

$(a)$  $A$ થી $B$ : કદ અચળ $(b)$ $B$ થી $C$: દબાણ અચળ $(c)$ $C$ થી $D$: સમોષ્મી પ્રસર $(d)$ $D$ થી $A$ : દબાણ અચળ 

$(a)$ $A$ થી $B$ પ્રક્રિયા માટે ક્દ અચળ રહે છે તેથી થતું કાર્ય $dW =0$

$\Rightarrow$ થરમૉડાનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ પરથી,

$dQ=d U +d W$

$\therefore dQ=d U +0$

$\therefore dQ=d U$

$=n C _{ V } d T$

$=n C _{ V }\left( T _{ B }- T _{ A }\right)$

$=(1)\left(\frac{3}{2} R \right)\left( T _{ B }- T _{ A }\right)$

$=\frac{3}{2}\left( RT _{ B }- RT _{ A }\right)$

$=\frac{3}{2}\left( P _{ B } V _{ B }- P _{ A } V _{ A }\right)$

કારણ કે વાયુનું સમીકરણ $PV = RT$ પરથી $A$ બિંદુ પાસે $P _{ A } V _{ A }= RT _{ A }$ અને $B$ બિંદુ પાસે $P _{ B } V _{ B }= RT _{ B }$

$\therefore$ વિનિમય પામતી ઉષ્મા $=\frac{3}{2}\left( P _{ B } V _{ B }- P _{ A } V _{ A }\right)$

$(b)$ $B$ થી $C$ પ્રક્રિયા માટે દબાણ અચળ છે તેથી કાર્ય,

$d W = P \Delta V$

$\therefore d W = P _{ B }\left( V _{ C }- V _{ B }\right)$

$dQ=d U +d W$

$=\frac{3}{2} R \left( T _{ C }- T _{ B }\right)+ P _{ B }\left( V _{ C }- V _{ B }\right)$

$\therefore dQ=\frac{3}{2}\left( RT _{ C }- RT _{ B }\right)+ P _{ B }\left( V _{ C }- V _{ B }\right)$

$=\frac{3}{2}\left( P _{ C } V _{ C }- P _{ B } V _{ B }\right)+ P _{ B }\left( V _{ C }- V _{ B }\right)$

$=\frac{5}{2} P _{ B }\left( V _{ C }- V _{ B }\right)\left[\because P _{ B }= P _{ C }\right.$ અને $\left.P _{ B }= P _{ A }\right]$

$\therefore$ વિનિમય પામતી ઉષ્મા $=\frac{5}{2} P _{ B }\left( V _{ C }- V _{ A }\right)$