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14.Probability
hard
एक सारणिक, दो कोटि के सभी सारणिकों के समुच्चय में से जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं, यदृच्छया चुना जाता है। सारणिक के अशून्य होने की प्रायिकता है
A
$\frac{3}{{16}}$
B
$\frac{3}{8}$
C
$\frac{1}{4}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) द्वितीय कोटि का सारणिक निम्न प्रकार का होगा $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$
यह $ad – bc$ के बराबर है।
$a,\,\,b,\,\,c$ व $d$ को चुनने के कुल तरीके $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16.$
चूँकि $\Delta \ne 0$ यदि और केवल यदि या तो $ad = 1,$ $bc = 0$ या $ad = 0,$ $bc = 1$ लेकिन $ad = 1,$ $bc = 0$ यदि और केवल यदि $a = d = 1$ व $b,\,c$ में से एक शून्य हो।
इसलिए $ad = 1,$ $bc = 0$ तीन स्थितियों में है। $ad = 0,$ $bc = 1$ तीन प्रकार से है।
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}.$
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