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$R$ त्रिज्या की एक फुटबॉल को क्षैतिज रूप से रखे हुए एक तख्ते पर निर्मित $r ( r < R )$ त्रिज्या के एक छिद्र पर रखा गया है। तख्ते के एक सिरे को अब इस प्रकार ऊपर उठाया जाता है कि यह नीचे चित्र में दर्शाये अनुसार क्षैतिज से $\theta$ कोण निर्मित करते हुए मुड़ जाता है। फुटबाल के तख्ते पर नीचे की ओर फिसलना प्रारम्भ नहीं करने के लिए $\theta$ का अधिकतम मान किसे सन्तुष्ट करता है ? (रेखाचित्र सांकेतिक है।)
$\sin \theta=\frac{r}{R}$
$\tan \theta=\frac{r}{R}$
$\sin \theta=\frac{r}{2 R}$
$\cos \theta=\frac{r}{2 R}$
Solution
For $\theta_{\max }$, the football is about to roll, then $N _2=0$ and all the forces $\left( Mg\right.$ and $\left.N _1\right)$ must pass through contact point
$\therefore \cos \left(90^{\circ}-\theta_{\max }\right)=\frac{ r }{ R } \Rightarrow \sin \theta_{\max }=\frac{ r }{ R }$
