એક પર્વતારોહક જમીનથી $490\; m$ ઊંચે પર્વતની ધાર પર ઊભો છે. તે એક પથ્થરને સમક્ષિતિજ દિશામાં $15 \;m/ s$ નાં પ્રારંભિક વેગથી ફેંકે છે. હવાના અવરોધને અવગણતાં પથ્થર કેટલા સમયમાં જમીન પર પડશે તે શોધો તથા જમીન પર અથડાતી વખતે તેનો વેગ શોધો. ( $g = 9.8 \;m /s^2$ )
એક પર્વતારોહક જમીનથી $490\; m$ ઊંચે પર્વતની ધાર પર ઊભો છે. તે એક પથ્થરને સમક્ષિતિજ દિશામાં $15 \;m/ s$ નાં પ્રારંભિક વેગથી ફેંકે છે. હવાના અવરોધને અવગણતાં પથ્થર કેટલા સમયમાં જમીન પર પડશે તે શોધો તથા જમીન પર અથડાતી વખતે તેનો વેગ શોધો. ( $g = 9.8 \;m /s^2$ )
આપણે, પર્વતની ધારને $x$ અને $y$ -અક્ષનું ઊગમબિંદુ તથા જયારે પથ્થરને ફેંકવામાં આવે તે ક્ષણને $t= 0 s$ લઈશું. $x$ -અક્ષની ધન દિશા પ્રારંભિક વેગની દિશામાં અને પ્ર-અક્ષની ધન દિશા શિરોલંબ ઉપરની તરફ પસંદ કરીશું. ગતિનાં $x$ અને $y$ ઘટકો એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે લઈ શકાય. ગતિનાં સમીકરણો,
$x(t) =x_{o}+v_{\alpha x} t$
$y(t) =y_{o}+v_{o y} t+(1 / 2) a_{y} t^{2}$
અહીં $x_{0} =y_{0}=0, v_{o y}=0, a_{y}=-g=-9.8 m s ^{-2}$
જ્યારે, $v_{ox }=15 m s ^{-1}$
પથ્થર જ્યારે જમીન પર અથડાય છે ત્યારે $y(t)=-490 m$ થાય.
$-490 m =-(1 / 2)(9.8) t^{2}$
તેથી $t=10 s$
વેગના ઘટક $v_{x}=v_{a x}$ તથા $v_{y}=v_{o y}-g t$ થશે.
આમ, જયારે પથ્થર જમીન સાથે અથડાશે ત્યારે,
$v_{o x}=15 m s ^{-1}$
$v_{o y}=0-9.8 \times 10=-98 m s ^{-1}$
તેથી પથ્થરનો વેગ
$\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{15^{2}+98^{2}}=99 m s ^{-1}$
Similar Questions
એક મચ્છર $\overrightarrow{ v }=0.5 t ^{2} \hat{ i }+3 t \hat{ j }+9 \hat{ k }\, m / s$ ના વેગથી અને સમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. $2 \,s$ ના અંતે મચ્છરની દિશા કઈ હશે ?
એક મચ્છર $\overrightarrow{ v }=0.5 t ^{2} \hat{ i }+3 t \hat{ j }+9 \hat{ k }\, m / s$ ના વેગથી અને સમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. $2 \,s$ ના અંતે મચ્છરની દિશા કઈ હશે ?
- [JEE MAIN 2021]
એક પ્રક્ષિપ્ત ($\hat i + 2\hat j$)$ms^{-1}$ જેટલો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે.જયાં $\hat i$ એ સમક્ષિતિજ દિશામાં અને $\hat j$ એ શિરોલંબ ( ઊર્ધ્વ ) દિશામાં છે.જો $g=10$ $ms^{-2}$ હોય તો તેના ગતિપથનું સમીકરણ _______ હશે.
એક પ્રક્ષિપ્ત ($\hat i + 2\hat j$)$ms^{-1}$ જેટલો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે.જયાં $\hat i$ એ સમક્ષિતિજ દિશામાં અને $\hat j$ એ શિરોલંબ ( ઊર્ધ્વ ) દિશામાં છે.જો $g=10$ $ms^{-2}$ હોય તો તેના ગતિપથનું સમીકરણ _______ હશે.
- [JEE MAIN 2013]
એક કણ $t$ સમયે $x-$ દિશામાં $\mathrm{x}(\mathrm{t})=10+8 \mathrm{t}-3 \mathrm{t}^{2}$ મુજબ ગતિ કરે છે.બીજો કણ $y-$દિશામાં $\mathrm{y}(\mathrm{t})=5-8 \mathrm{t}^{3}$ મુજબ ગતિ કરે છે. $\mathrm{t}=1\; \mathrm{s}$ સમયે બીજા કણનો વેગ પ્રથમ કણના સંદર્ભમાં $\sqrt{\mathrm{v}} $ મળે તો $\mathrm{v}$ ($\mathrm{m} / \mathrm{s}$ માં) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
એક કણ $t$ સમયે $x-$ દિશામાં $\mathrm{x}(\mathrm{t})=10+8 \mathrm{t}-3 \mathrm{t}^{2}$ મુજબ ગતિ કરે છે.બીજો કણ $y-$દિશામાં $\mathrm{y}(\mathrm{t})=5-8 \mathrm{t}^{3}$ મુજબ ગતિ કરે છે. $\mathrm{t}=1\; \mathrm{s}$ સમયે બીજા કણનો વેગ પ્રથમ કણના સંદર્ભમાં $\sqrt{\mathrm{v}} $ મળે તો $\mathrm{v}$ ($\mathrm{m} / \mathrm{s}$ માં) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2020]
જો પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રારંભિક વેગ એ એકમ સદિશ $\hat{i}$, અને ગતિપથનું સમીકરણ $y=5 x(1-x) $ છે.તો પ્રારંભિક વેગનો $y-$ઘટક $.......\hat{j}$ હશે.($g=10\,m / s ^{2}$ ) લો.
જો પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રારંભિક વેગ એ એકમ સદિશ $\hat{i}$, અને ગતિપથનું સમીકરણ $y=5 x(1-x) $ છે.તો પ્રારંભિક વેગનો $y-$ઘટક $.......\hat{j}$ હશે.($g=10\,m / s ^{2}$ ) લો.
- [JEE MAIN 2022]
પ્રાક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમીકરણ $y=a x-b x^2$ છે. તેની સમક્ષિતીજ અવધી શું હશે?
પ્રાક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમીકરણ $y=a x-b x^2$ છે. તેની સમક્ષિતીજ અવધી શું હશે?