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वर्णित हेल्महोल्टज कुंडलियों का उपयोग करके किसी लघुक्षेत्र में $0.75\, T$ का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र स्थापित किया है। इसी क्षेत्र में कोई एकसमान स्थिरवैध्यूत क्षेत्र कुंडलियों के उभयनिष्ठ अक्ष के लंबवत लगाया जाता है। (एक ही प्रकार के ) आवेशित कणों का $15 \,kV$ विभवांतर पर त्वरित एक संकीर्ण किरण पुंज इस क्षेत्र में दोनों कुंडलियों के अक्ष तथा स्थिरवैध्यूत क्षेत्र की लंबवत दिशा के अनुदिश प्रवेश करता है। यदि यह किरण पुंज $9.0 \times 10^{-5}\, V m ^{-1}$, स्थिरवैध्यूत क्षेत्र में अविक्षपित रहता है तो यह अनुमान लगाइए कि किरण पुंज में कौन से कण हैं। यह स्पष्ट कीजिए कि यह उत्तर एकमात्र उत्तर क्यों नहीं है।
Solution
Magnetic field, $B=0.75 \,T$ Accelerating voltage, $V =15\, kV =15 \times 10^{3} \,V$
Electrostatic field, $E=9 \times 10^{5} \,Vm ^{-1}$
Mass of the electron $=m$ Charge of the electron $=e$ Velocity of the electron $=v$ Kinetic energy of the electron $=e V$ $\Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2}=e V$
$\therefore \frac{e}{m}=\frac{v^{2}}{2 V}\dots(i)$
since the particle remains undeflected by electric and magnetic fields, we can infer that the electric field is balancing the magnetic field.
$\therefore e E=e v B$
$v=\frac{E}{B}\ldots(ii)$
Putting equation $(ii)$ in equation $(i),$ we get
$\frac{e}{m}=\frac{1}{2} \frac{\left(\frac{E}{B}\right)^{2}}{V}=\frac{E^{2}}{2 V B^{2}}$
$=\frac{\left(9.0 \times 10^{5}\right)^{2}}{2 \times 15000 \times(0.75)^{2}}=4.8 \times 10^{7} \,C / kg$
This value of specific charge e/m is equal to the value of deuteron or deuterium ions. This is not a unique answer. Other possible answers are $H e^{++}, L i^{+++}$
