$2\,kg$ દળવાળા બ્લોકને $50 \,Nm^{-1}$ જેટલા સ્પ્રિંગ અવળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ અને તે સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર $t = 0$ સમયે $x = 0$ સ્થાને સંતુલનમાં છે. આ સંતુલન સ્થાનથી $5 \,cm $ જેટલું બ્લોકને ખસેડવામાં આવે છે, તો બ્લોકના $t$ સમયે સ્થાનાંતર માટેનું સમીકરણ મેળવો.
$2\,kg$ દળવાળા બ્લોકને $50 \,Nm^{-1}$ જેટલા સ્પ્રિંગ અવળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ અને તે સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર $t = 0$ સમયે $x = 0$ સ્થાને સંતુલનમાં છે. આ સંતુલન સ્થાનથી $5 \,cm $ જેટલું બ્લોકને ખસેડવામાં આવે છે, તો બ્લોકના $t$ સમયે સ્થાનાંતર માટેનું સમીકરણ મેળવો.
સ્પ્રિગ અને બ્લોકનું બનેલું તંત્ર આકૃતિમાં દર્શાવ્યુ છે અને તે મધ્યમાન સ્થાનથી $5\;cm$ના કંપવિસ્તારથી સ.આ.ગ. કરે છે.
અહીં,સ્પ્રિંગ અચળાંક $k=50\;N / m$, કંપવિસ્તાર $A =5\;cm$ જોડેલ દળ $m=2 kg$
$\therefore$કોણીય આવૃતિ $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{2}}=5\;rad / s$
$t$ સમયે બ્લોકનું સ્થાનાંતર,
$y(t)=A \sin (\omega t+\phi)$ જ્યાં $\phi=$ પ્રારંભિક કળા છે.
$t=0$ સમયે
$y(0)=A \sin (\phi)$
$A = A \sin \phi \quad[\because t=0$ સમયે $y=+ A ]$
$\therefore 1=\sin \phi$
$\therefore \phi=\frac{\pi}{2} rad$
$\therefore$ માંગેલ સમીકરણ,
$y(t)=A \sin [\omega t+\phi]$
$=5 \sin \left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$
$=5 \cos \omega t$
$y(t)=5 \cos 5 t$ કે માંગેલું સમીકરણ છે. જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં અને $y$ એ સેમીમાં છે.
Similar Questions
$K$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના બે સમાન ટુકડા કરવાથી એક ટુકડાનો બળ અચળાંક શોધો
$K$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના બે સમાન ટુકડા કરવાથી એક ટુકડાનો બળ અચળાંક શોધો
નીચે આપેલ આકૃતિમાં $M = 490\,g$ દળ ધરાવતા બ્લોકને ધર્ષણરહિત ટેબલ ઉપર સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $\left( K =2\,N\,m ^{-1}\right)$ ધરાવતી બે સ્પ્રિંગો સાથે જોડવામાં આવેલ છે. જો બલોક ને $X\; m$ થી સ્થાનાંતરીત કરવામાં આવે છે તો તેના દ્વારા $14\,\pi$ સેકન્ડમાં થતા પૂર્ણ દોલનોની સંખ્યા $...............$ થશે.
નીચે આપેલ આકૃતિમાં $M = 490\,g$ દળ ધરાવતા બ્લોકને ધર્ષણરહિત ટેબલ ઉપર સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $\left( K =2\,N\,m ^{-1}\right)$ ધરાવતી બે સ્પ્રિંગો સાથે જોડવામાં આવેલ છે. જો બલોક ને $X\; m$ થી સ્થાનાંતરીત કરવામાં આવે છે તો તેના દ્વારા $14\,\pi$ સેકન્ડમાં થતા પૂર્ણ દોલનોની સંખ્યા $...............$ થશે.
- [JEE MAIN 2023]
$K$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તેની ગતિનું સમીકરણ $x(t)= A sin \omega t+ Bcos\omega t$, જ્યાં $\omega=\sqrt{\frac{K}{m}}$ છે. $t=0$ સમયે દળનું સ્થાન $x(0)$ અને વેગ $v(0)$ હોય, તો સ્થાનાંતરને $x(t)=C \cos (\omega t-\phi)$ મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યાં $C$ અને $\phi$ કેટલા હશે?
$K$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. તેની ગતિનું સમીકરણ $x(t)= A sin \omega t+ Bcos\omega t$, જ્યાં $\omega=\sqrt{\frac{K}{m}}$ છે. $t=0$ સમયે દળનું સ્થાન $x(0)$ અને વેગ $v(0)$ હોય, તો સ્થાનાંતરને $x(t)=C \cos (\omega t-\phi)$ મુજબ આપવામાં આવે છે, જ્યાં $C$ અને $\phi$ કેટલા હશે?
- [JEE MAIN 2021]
જ્યારે એક $m$ દળના કણને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી શિરોલંબ સ્પ્રિંગ સાથે જોડીને મુક્ત કરતાં તે $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t $ મુજબ ગતિ કરે છે, જ્યાં $'y'$ એ ખેંચાયા વગરની સ્પ્રિંગની નીચેના ભાગેથી માપવામાં આવે છે. તો તેના માટે $\omega$ કેટલો હશે?
જ્યારે એક $m$ દળના કણને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી શિરોલંબ સ્પ્રિંગ સાથે જોડીને મુક્ત કરતાં તે $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t $ મુજબ ગતિ કરે છે, જ્યાં $'y'$ એ ખેંચાયા વગરની સ્પ્રિંગની નીચેના ભાગેથી માપવામાં આવે છે. તો તેના માટે $\omega$ કેટલો હશે?
- [JEE MAIN 2020]
કેવી સ્પ્રિંગના દોલનો ઝડપી થશે? કડક કે મૃદુ.
કેવી સ્પ્રિંગના દોલનો ઝડપી થશે? કડક કે મૃદુ.