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एक ऊर्ध्व दिशा की कमानी को धरातल पर चित्र के अनुसार स्थायी किया गया है तथा इसके ऊपरी सिरे के पलड़े पर $2.0$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु रखी है। कमानी और पलड़े के भार नगण्य हैं। थोड़ा दबाकर छोड़ देने पर द्रव्यमान सरल आवर्ती गति करता है। कमानी का बल नियतांक $200$ न्यूटन/मी है। आवर्त गति का न्यूनतम आयाम कितना होना चाहिए, जिससे ऊपर रखी वस्तु पलड़े से अलग हो जाये? (मान लो $g =10$ मी/से $^{2})$
$10\,\,cm$
$12.0$ सेमी से कम कोई भी मान
$4\,\, cm$
$8\,\, cm$
Solution
The spring has a length $l .$ Whem $m$ is placed over it, the equilibrium position becomes $O^{\prime}$
If it is pressed from $O^{\prime}$ $(the\, equilibrium\, position)$ to $O^{\prime \prime}, O^{\prime} O^{\prime \prime}$ is the amplitude.
$O O^{\prime} =\frac{m g}{k}=\frac{2 \times 10}{200}=0.10 \mathrm{m} $
$m g =k x_{0}$
If the restoring force $m A \omega^{2}>m g,$ then the mass will move up with acceleration, detached from the pan.
i.e. $A>\frac{g}{k / m} \Rightarrow A>\frac{20}{200}>0.10 \mathrm{m}$
$The\, amplitude >10 \mathrm{cm}$
i.e. the minimum is just greater than $10 \mathrm{cm}$. (The actual compression will include $x_{0}$ also. But when talking of amplitude, it is always from the equilibrium position with respect to which the mass is oscillating.
