1. Electric Charges and FieldsMedium

$0.75$ $\mathrm{g}$ વજન ધરાવતો અને $\mathrm{AI - Mg}$ ના મિશ્રણ ધાતુનો એક પૈસાનો સિક્કો છે તે વિધુતની દૃષ્ટિએ તટસ્થ છે અને $34.8$ $\mathrm{kC}$ ના મૂલ્યના સમાન સંખ્યાના ધન અને ઋણ વિધુતભારો તેમાં સમાયેલાં છે. ધારોકે, બે બિંદુઓ પાસે સજાતીય વિધુતભારો ભેગા થયેલાં છે. જો તેમના વચ્ચેનું અંતર,

$(i)$ $1$ $\mathrm{cm}$ ( $ - \frac{1}{2} \times $ એક સિક્કાનો વિકણ )

$(ii)$ $100$ $\mathrm{m}$ ( $-$ લાંબા મકાનની લંબાઈ )

$(iii)$ $10$ $\mathrm{m}$ ( પૃથ્વીની ત્રિજ્યા )

તો આ ત્રણે કિસ્સામાં દરેક બિંદુવતું વિધુતભાર વચ્ચે લાગતું બળ શોધો. આના પરિણામ પરથી તમે શું નિર્ણય કરશો ?

Solution

અહી $r_{1} =1 cm =10^{-2} m$

$r_{2} =100\,m$

$r_{3} =10^{6}\,m$

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=k=9 \times 10^{9}$

$(i)$ $F _{1} =\frac{k|q|^{2}}{r_{1}^{2}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(3.48 \times 10^{4}\right)^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$

$=1.0899 \times 10^{23}\,N$

$=1.09 \times 10^{23}\,N$

$(ii)$ $F _{2} =\frac{k|q|^{2}}{r_{2}^{2}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(3.48 \times 10^{4}\right)^{2}}{(100)^{2}}$

$=1.09 \times 10^{15}\,N$

$(iii)$ $F _{3} =\frac{k|q|^{2}}{r_{3}^{2}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(3.48 \times 10^{4}\right)^{2}}{\left(10^{6}\right)^{2}}$

$=1.09 \times 10^{7}\,N$

અલગ રહેલાં $\pm$ વિદ્યુતભારો વચ્ચે ઘણું જ વધારે વિદ્યુત બળ લાગે છે તેથી દ્રવ્યની તટસ્થતામાં ભંગ કરવો ઘણો મુશ્કેલ છે.

$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગની લંબાઈ પર કુલ $-\mathrm{Q}$ વિધુતભાર નિયમિત રીતે વિતરીત થયેલો છે. એક નાના $\mathrm{m}$ દળવાળા કણ પરના $+\mathrm{q}$ પરિક્ષણ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પર મૂકેલો છે અને તેને ધીમેથી રિંગની અક્ષ પર ધક્કો મારવામાં આવે છે.

$(a)$ બતાવો કે વિધુતભારિત કણ સરળ આવર્ત દોલનો કરે છે.

$(b)$ તેનો આવર્તકાળ મેળવો.

Medium

Medium

Medium

Medium

Difficult