- Home
- Standard 12
- Physics
પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ધરાવતા કેેપેસિટરને $V$ વોલ્ટ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે.હવે બેટરી દૂર કરીને કેપેસિટરને $k$ ડાઇઇલેકિટ્રક અચળાંકથી ભરી દેવામાં આવે છે. $Q$ , $E$ અને $W$ એ પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર,બે પ્લેટ વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ડાઇઇલેકિટ્રક દાખલ કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય છે.તો નીચેનામાથી કયું ખોટું થાય?
$Q = \frac{{{\varepsilon _0}AV}}{d}$
$W = \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2kd}}$
$E = \frac{V}{{kd}}$
$W = \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2d}}\left( {1 - \frac{1}{k}} \right)$
Solution
(b) After inserting the dielectric slab
New capacitance $C' = K.C = \frac{{K{\varepsilon _0}A}}{d}$
New potential difference $V' = \frac{V}{K}$
New charge $Q' = C'V' = \frac{{{\varepsilon _0}AV}}{d}$
New electric field $E' = \frac{{V'}}{d} = \frac{V}{{Kd}}$
Work done $(W) =$ Final energy $-$ Initial energy
W $ = \frac{1}{2}C'V{'^{\,2}} – \frac{1}{2}C{V^2}$ $ = \frac{1}{2}(KC)\,{\left( {\frac{V}{K}} \right)^2} – \frac{1}{2}C{V^2}$
$ = \frac{1}{2}C{V^2}\left( {\frac{1}{K} – 1} \right) = – \frac{1}{2}C{V^2}\left( {1 – \frac{1}{K}} \right)$
$ = – \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2d}}\left( {1 – \frac{1}{K}} \right)$ so $|W|\, = \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2d}}\left( {1 – \frac{1}{K}} \right)$.
