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प्लेट क्षेत्रफल $A$ व प्लेट विस्थापन (Separation) $d$ के एक समान्तर प्लेट संधारित्र को विभव $V$ तक आवेशित करके बैटरी को हटा लिया जाता है। $k$ परावैद्युतांक का एक स्लैव संधारित्र की प्लेटों के बीच रख दिया जाता है। ताकि यह प्लेटों के बीच खाली जगह को भर दें। यदि $Q$, $E$ व $W$ क्रमश: प्रत्येक प्लेट पर आवेश का परिणाम, प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र (स्लैब रखने के बाद) व निकाय पर किया गया कार्य प्रदर्शित करते हैं, तो निम्न में से गलत सम्बन्ध है
$Q = \frac{{{\varepsilon _0}AV}}{d}$
$W = \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2kd}}$
$E = \frac{V}{{kd}}$
$W = \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2d}}\left( {1 - \frac{1}{k}} \right)$
Solution
परावैद्युत पट्टी रखने पर
नयी धारिता $C' = K.C = \frac{{K{\varepsilon _0}A}}{d}$
नया विभवान्तर $V' = \frac{V}{K}$
नया आवेश $Q' = C'V' = \frac{{{\varepsilon _0}AV}}{d}$
नया विद्युत क्षेत्र $E' = \frac{{V'}}{d} = \frac{V}{{Kd}}$
कार्य $(W) =$ अंतिम ऊर्जा $-$ प्रारम्भिक ऊर्जा
W $ = \frac{1}{2}C'V{'^{\,2}} – \frac{1}{2}C{V^2}$ $ = \frac{1}{2}(KC)\,{\left( {\frac{V}{K}} \right)^2} – \frac{1}{2}C{V^2}$
$ = \frac{1}{2}C{V^2}\left( {\frac{1}{K} – 1} \right) = – \frac{1}{2}C{V^2}\left( {1 – \frac{1}{K}} \right)$
$ = – \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2d}}\left( {1 – \frac{1}{K}} \right)$ अत: $|W|\, = \frac{{{\varepsilon _0}A{V^2}}}{{2d}}\left( {1 – \frac{1}{K}} \right)$
