એક કણ એ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં છે, તો તેનો વેગ શાને લંબ હોય?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :

$(a)$ વર્તુળાકાર માર્ગ પર કોણીય વેગ અચળ હોય તો રેખીય વેગ પણ અચળ હોય.

$(b)$  પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો વેગ સદિશ હંમેશાં પ્રવેગને લંબરૂપે હોય છે.

$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ મહત્તમ અવધિ $R$ માટે તેણે $\frac {R}{4}$ જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ મેળવેલી હોય.

$(d)$ જો $\left| {\overrightarrow A \, \times \overrightarrow B {\mkern 1mu} } \right| = AB$ હોય તો $\overrightarrow A \,$ અને $\overrightarrow B \,$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય હોય.

એક કણ નિયમિત $v$ જેટલી ઝડપથી વક્રીય માર્ગ પર ગતિ કરે છે. તે બિંદુુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે ગતિ કરે છે જે વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. $A$ થી $B$ સુધીની ગતિ દરમિયાન વેગમાં થતાં ફેરફારની તીવ્રતા અને વેગની તીવ્રતામાં થતાં ફેરફાર અનુક્રમે આ પ્રમાણે હશે

$4.4\;ly$ જેટલી મોટી વર્તુળાકાર ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે $4 \;{s}$ જેટલો ખૂણો બનાવે છે. જો તેની ઝડપ $8 \;AU\;per\, second \;$ હોય, તો પદાર્થને $4$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા અંતે કેટલો સમય લાગશે?

આપેલ : $1\, {ly}=9.46 \times 10^{15} \,{m},$ $\, {AU}=1.5 \times 10^{11}\, {m}$

એક સાઈકલ-સવાર $27\, km/h$ ની ઝડપથી સાઇકલ ચલાવી રહ્યો છે. જેવો તે રસ્તા પર $80 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર વળાંક પર પહોંચે તેવો તે, બ્રેક લગાવી દરેક સેકન્ડે પોતાની ઝડપ $0.50 \,m/s$ ના એક સમાન દરથી ઓછી કરે છે. વર્તુળાકાર પથ પર સાઇકલ-સવારના ચોખ્ખા પ્રવેગનું મૂલ્ય તથા દિશા શોધો.

એક શંકુમાં કણ $0.5\,m/sec$ ની ઝડપથી વર્તુળમય ગતિ કરે છે.તો શંકુના શિરોબિંદુથી કણની ઊંચાઇ ........ $cm$ હશે.