- Home
- Standard 11
- Physics
2.Motion in Straight Line
hard
એક કણ $x-$ દિશામાં $f$ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે, જે સમય $t$ સાથે $ f=f_0 \left( {1 - \frac{t}{T}} \right)$ સૂત્ર અનુસાર બદલાય છે. જયાં $f_0 $ અને $ T$ અચળાંકો છે. $t=0$ સમયે કણનો વેગ શૂન્ય છે. $t=0 $ અને કોઈ એક ક્ષણના સમયગાળા દરમિયાન જયારે $f=0$ હોય, ત્યારે કણનો વેગ $(v_x)$ શું હશે?
A$\frac{1}{2}{f_0}{t^2}$
B$\;{f_0}{T^2}$
C$\;\frac{1}{2}{f_0}T$
D$\;{f_0}T$
(AIPMT-2007)
Solution
$\begin{array}{l}
Give\,:\,At\,time\,t = 0,\,velocity,\,v = 0\\
Accelerations\,f\, = \,{f_0}\left( {1 – \frac{t}{T}} \right)\\
At\,f = 0,\,\,\,\,0 = {f_0}\left( {1 – \frac{t}{T}} \right)\\
\sin ce\,{f_0}\,is\,a\,constant,\\
\therefore \,1 – \frac{t}{T} = 0\,\,\,or\,\,t = T.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
Also,\,acceleation\,f = \frac{{dv}}{{dt}}\\
\therefore \,\int\limits_0^{{v_x}} {dv} = \int\limits_{t = 0}^{t = T} {fdt = \int\limits_0^T {{f_0}} } \left( {1 – \frac{t}{T}} \right)dt\\
\therefore \,\,{v_x} = \left[ {{f_0}t – \frac{{{f_0}{t^2}}}{{2T}}} \right]_0^T = {f_0}T – \frac{{{f_0}{T^2}}}{{2T}} = \frac{1}{2}{f_0}T
\end{array}$
Give\,:\,At\,time\,t = 0,\,velocity,\,v = 0\\
Accelerations\,f\, = \,{f_0}\left( {1 – \frac{t}{T}} \right)\\
At\,f = 0,\,\,\,\,0 = {f_0}\left( {1 – \frac{t}{T}} \right)\\
\sin ce\,{f_0}\,is\,a\,constant,\\
\therefore \,1 – \frac{t}{T} = 0\,\,\,or\,\,t = T.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
Also,\,acceleation\,f = \frac{{dv}}{{dt}}\\
\therefore \,\int\limits_0^{{v_x}} {dv} = \int\limits_{t = 0}^{t = T} {fdt = \int\limits_0^T {{f_0}} } \left( {1 – \frac{t}{T}} \right)dt\\
\therefore \,\,{v_x} = \left[ {{f_0}t – \frac{{{f_0}{t^2}}}{{2T}}} \right]_0^T = {f_0}T – \frac{{{f_0}{T^2}}}{{2T}} = \frac{1}{2}{f_0}T
\end{array}$
Standard 11
Physics
Similar Questions
નીચે આપેલા આલેખોને આધારે નીચેના જોડકાં જોડો.
| આલેખ | લાક્ષણિકતાઓ | |
| $(A)$ | $(i)$ સમગ્ર આલેખમાં $v > 0$ અને $a < 0$ | |
| $(B)$ | $(ii)$ સમગ્ર આલેખમાં $x > 0,$ $v = 0$ અને $a = 0$ વાળા બિંદુઓ છે. | |
| $(C)$ | $(iii)$ $t > 0$ માટે શૂન્ય સ્થાનાંતરનું બિંદુ છે. | |
| $(D)$ | $(iv)$ આલેખમાં $v < 0$ અને $a > 0$ છે. | |
medium
