- Home
- Standard 11
- Physics
4-1.Newton's Laws of Motion
hard
द्रव्यमान $m$ का एक कण समय $t =0$ पर मूलबिन्दु पर विराम अवस्था में हैं। इस पर $x$ दिशा में बल $F ( t )= F _{0} e^{- b t }$ लगाया जाता है। इसकी चाल $v ( t )$ निम्नलिखित में से किस वक्र द्वारा प्रदर्शित की जायेगी?
A
B
C
D
(AIEEE-2012)
Solution
$\begin{array}{l}
Given\,that\,F\left( t \right) = {F_0}{e^{ – bt}} \Rightarrow m\frac{{dv}}{{dt}} = {F_0}{e^{ – bt}}\\
\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{F_0}}}{m}{e^{ – bt}} \Rightarrow \int\limits_0^v {dv} = \frac{{{F_0}}}{m}\int\limits_0^t {{e^{ – bt}}} dt\\
v = \frac{{{F_0}}}{m}\left[ {\frac{{{e^{ – bt}}}}{{ – b}}} \right]_0^t = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ { – \left( {{e^{ – bt}} – {e^{ – 0}}} \right)} \right]\\
\Rightarrow \,v\, = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ {1 – {e^{ – bt}}} \right]
\end{array}$
Given\,that\,F\left( t \right) = {F_0}{e^{ – bt}} \Rightarrow m\frac{{dv}}{{dt}} = {F_0}{e^{ – bt}}\\
\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{F_0}}}{m}{e^{ – bt}} \Rightarrow \int\limits_0^v {dv} = \frac{{{F_0}}}{m}\int\limits_0^t {{e^{ – bt}}} dt\\
v = \frac{{{F_0}}}{m}\left[ {\frac{{{e^{ – bt}}}}{{ – b}}} \right]_0^t = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ { – \left( {{e^{ – bt}} – {e^{ – 0}}} \right)} \right]\\
\Rightarrow \,v\, = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ {1 – {e^{ – bt}}} \right]
\end{array}$
Standard 11
Physics
