ભૌતિકરાશિ $X$ એ માપી શકાય તેવી બીજી રાશિઓ $a,\, b,\, c$ અને $d$ સાથે સંબંધ ધરાવે છે. $X = a^2b^3c^{\frac {5}{2}}d^{-2}$ અને $a,\,b,\,c ,\,d$ તેના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $1\,\%$, $2\,\%$, $3\,\%$ અને $4\,\%$ છે. તો $X$ માં ઉદભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ ગણો. આ રીતે ગણતાં $X$ નું મૂલ્ય $2.763$ મળે છે તો આ પરિણામને યોગ્ય સાર્થક અંક સુધી round off કરો.
$X =a^{2} b^{3} c^{\frac{5}{2}} d^{-2}$
પ્રતિશત ત્રુટીનું સમીકરણ લખતાં,
$\frac{\Delta X }{ X } \times 100$
$=\pm\left[2 \frac{\Delta a}{a}+3 \frac{\Delta b}{b}+\frac{5}{2} \frac{\Delta c}{c}+2 \frac{\Delta d}{d}\right] \times 100 \%$
$=\pm\left[2 \frac{\Delta a}{a} \times 100 \%+3 \frac{\Delta b}{b} \times 100 \%+\frac{5}{2} \frac{\Delta c}{c} \times 100 \%+2 \frac{\Delta d}{d} \times 100 \%\right]$
$=\pm\left[2 \times 1+3 \times 2+\frac{5}{2} \times 3+2 \times 4\right] \%=\pm[2+6+7.5+8] \%$
$X$માં પ્રતિશત ત્રુટિ $= ±[23.5\%]$
$\therefore X$ માં સરેરાશ નિરપેક્ષ ત્રુટિ $=\frac{23.5}{100}=0.235$
બે સાર્થક અંકોમાં $round off$ કરતાં = $0.24$
હવે આપેલ $X$ની કિમત $X =$ $2.763$ છે તો આ મૂલ્યને બે સાર્થક અંક સુધી $round off$ કરતાં X $=2.8$ મળે.
કોલમ $-I$ માં ઉપકરણ અને કોલમ $-II$ માં તેમની લઘુતમ માપશક્તિ આપેલી છે તો તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.
કોલમ $-I$ | કોલમ $-II$ |
$(1)$ માઇક્રોસ્કોપ | $(a)$ $0.01\,cm$ |
$(2)$ માઇક્રોમીટર સ્ક્રૂગેજ | $(b)$ $0.001\,cm$ |
$(c)$ $0.0001\,cm$ |
ધનના બાજુના માપનમાં સાપેક્ષ ત્રૂટી $0.027$ છે. તેના કદના માપનમાં સંબંધિત ત્રુટી કેટલી થાય?
નિરપેક્ષ ત્રુટિ, સાપેક્ષ ત્રુટિ અને પ્રતિશત ત્રુટિઓ પૈકી કોને એકમ હોય અને કોને એકમ ન હોય ?
ચાંદીનાં તારનું દળ $(0.6 \pm 0.006) \,g$, ત્રિજ્યા $(0.5 \pm 0.005) \,mm$ અને લંબાઈ $(4 \pm 0.04) \,cm$ છે. તેની ધનતા માપવામાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રૂટિ $......\,\%$ હશે.
ભૌતિક રાશિ $m$ જેને $m = \pi \tan \theta $ વડે દર્શાવવામાં આવે છે તેમાં પ્રતિશત ત્રુટિ $\theta $ $=$ .......... $^o$ હોય ત્યારે ન્યૂનતમ થાય. ($\theta $ માં ત્રુટિ અચળ રહે છે)