ભૌતિકરાશિ $X$ એ માપી શકાય તેવી બીજી રાશિઓ $a,\, b,\, c$ અને $d$ સાથે સંબંધ ધરાવે છે. $X = a^2b^3c^{\frac {5}{2}}d^{-2}$ અને $a,\,b,\,c ,\,d$ તેના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $1\,\%$, $2\,\%$, $3\,\%$ અને $4\,\%$ છે. તો $X$ માં ઉદભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ ગણો. આ રીતે ગણતાં $X$ નું મૂલ્ય $2.763$ મળે છે તો આ પરિણામને યોગ્ય સાર્થક અંક સુધી round off કરો.
$X =a^{2} b^{3} c^{\frac{5}{2}} d^{-2}$
પ્રતિશત ત્રુટીનું સમીકરણ લખતાં,
$\frac{\Delta X }{ X } \times 100$
$=\pm\left[2 \frac{\Delta a}{a}+3 \frac{\Delta b}{b}+\frac{5}{2} \frac{\Delta c}{c}+2 \frac{\Delta d}{d}\right] \times 100 \%$
$=\pm\left[2 \frac{\Delta a}{a} \times 100 \%+3 \frac{\Delta b}{b} \times 100 \%+\frac{5}{2} \frac{\Delta c}{c} \times 100 \%+2 \frac{\Delta d}{d} \times 100 \%\right]$
$=\pm\left[2 \times 1+3 \times 2+\frac{5}{2} \times 3+2 \times 4\right] \%=\pm[2+6+7.5+8] \%$
$X$માં પ્રતિશત ત્રુટિ $= ±[23.5\%]$
$\therefore X$ માં સરેરાશ નિરપેક્ષ ત્રુટિ $=\frac{23.5}{100}=0.235$
બે સાર્થક અંકોમાં $round off$ કરતાં = $0.24$
હવે આપેલ $X$ની કિમત $X =$ $2.763$ છે તો આ મૂલ્યને બે સાર્થક અંક સુધી $round off$ કરતાં X $=2.8$ મળે.
ત્રુટિને સંપૂર્ણપણે નિવારી શકાય ?
વિધાન: ગોળા ની ત્રિજયાના માપન માં મળેલી ત્રુટિ $0.3\%$ છે. તો તેના પૃષ્ઠભાગ માં મળતી અનુમાનિત ત્રુટિ $0.6\%$ થશે.
કારણ: અનુમાનિત ત્રુટિ $\frac{{\Delta A}}{A} = \frac{{4\Delta r}}{r}$ સમીકરણ વડે મેળવી શકાય.
કોઈ ભૌતિક રાશિ $p$ ને $p\, = a^{1/2}\, b^2\, c^3\, d^{-4}$ થી દર્શાવેલ છે. જો $a, b, c$ અને $d$ ના માપનમાં રહેલી સાપેક્ષ ત્રુટિ અનુક્રમે $2\% , 1\%, 3\%$ અને $5\%$ હોય, તો $P$ માં રહેલી સાપેક્ષ ત્રુટિ ........... $\%$ હશે.
પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા શોધવા માટે તેનું વજન પહેલા હવામાં ને પછી પાણીમાં કરવાં આવે છે. જો હવામાં તેનું વજન ($5.00 \pm 0.05$) ન્યુટન અને પાણીમાં તેનું વજન ($4.00 \pm 0.05$) ન્યુટન મળતું હોય તો તેની સાપેક્ષ ઘનતા મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે શોધો.
લઘુતમ માપ કોને કહે છે ? લઘુતમ માપ ત્રુટિ એટલે શું ?