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द्रव्यमान संख्या $A_M$ के एक धनात्मक एकल आयनित (singly ionized) परमाणु को विरामावस्था से, विभवान्तर $192 \ V$ द्वारा त्वरित किया जाता है जिसके बाद वह एक चुम्बकीय क्षेत्र, $\vec{B}_0=0.1 \hat{k}$ Tesla, युक्त $w$ चौड़ाई के एक आयताकार क्षेत्र में, चित्रानुसार प्रवेश करता है| अंततः यह आयन एक संसूचक (detector) पर अपने आरंभिक पथ से नीचे दूरी $x$ पर टकराता है|
[दिया है: न्यूट्रॉन/प्रोटोन का द्रव्यमान $=(5 / 3) \times 10^{-27} kg$, इलेक्ट्रान का आवेश $=1.6 \times 10^{-19} C$ ]
निम्न में से कौन सा/से विकल्प सही है (हैं)?
$(A)$ $H^{+}$आयन के लिए $x$ का मान $4 cm$ है।
$(B)$ $A_{ M }=144$ के आयन के लिए $x$ का मान $48 cm$ है|
$(C)$ $1 \leq A_M \leq 196$ के आयनों को संसूचित करने के लिए संसूचक की ऊंचाई $\left(x_1-x_0\right)$ का न्यूनतम मान
$55 cm$ है
$(D)$ $A_{ M }=196$ के आयन को संसूचित करने के लिए चुम्बकीय क्षेत्र वाले आयत की न्यूनतम चौड़ाई $w$ का मान $56 cm$ है।
$A,B$
$A,C$
$A,D$
$A,B,C$
Solution
$x=2 R$
$\Rightarrow x =2 \frac{ P }{ qB } \Rightarrow x =\frac{2 \sqrt{2 mqV }}{ qB } \Rightarrow x =\frac{2}{ B } \sqrt{\frac{2 mV }{ q }}$
Option $A$
$\text { For } H ^{+} \rightarrow m =\frac{5}{3} \times 10^{-27} kg$
$\therefore x =\frac{2}{0.1} \sqrt{\frac{2 \times \frac{5}{3} \times 10^{-27} \times 192}{1.6 \times 10^{-19}}}=4 cm$
Option $B$
For $A_m=144$
$x=\frac{2}{0.1} \sqrt{\frac{2 \times 144 \times \frac{5}{3} \times 10^{-27} \times 192}{1.6 \times 10^{-19}}}=48 cm$
Option $C$
for $A_m=1$
$x =4 cm \&$ for $A _m=196$
$x =56 cm$.
so $x _0=4 cm \& x _1=56 cm$
$\therefore x _1- x _0=52 cm$.
Option $d$
Minimum width $=R$
for $A _{ M }=196$
$R =\frac{ P }{ qB }=\frac{\sqrt{2 mqV }}{ qB }$
$R =\frac{1}{ B } \sqrt{\frac{2 mV }{ q }}$
$W _{\min }=R=\frac{1}{0.1} \sqrt{\frac{2 \times 196 \times \frac{5}{3} \times 10^{-27} \times 192}{1.6 \times 10^{-19}}}=28 cm$
