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एक धात्विक छड़ $A$ की लम्बाई $20\, cm$ है। जब छड़ का ताप $0°C$ से $100°C$ कर दिया जाता है तो इसकी लम्बाई में वृद्धि $0.075cm$ है। समान ताप परिवर्तन के लिए एकसमान लम्बाई की अन्य छड़ $B$ की लम्बाई में वृद्धि $0.045\, cm$ है। एक समान लम्बाई की तीसरी छड़ दो भागों से मिलकर बनी है एक भाग धातु $A$ व दूसरा भाग धातु $B$ का बना हुआ है। समान ताप परिवर्तन के लिए इस छड़ की लम्बाई में वृद्धि $0.060 \,cm$ है। तब तीसरी छड़ का धातु $A$ से बने हुए भाग की लम्बाई ........ $cm$ हैं
$20$
$10$
$15$
$18$
Solution
$\Delta L = {L_0}\,\alpha \Delta \theta $
छड़ $A : 0.075 = 20 \times a_A \times 100$ $\Rightarrow$ ${\alpha _A} = \frac{{75}}{2} \times {10^{ – 6}}/^\circ C$
छड़ $B : 0.045 = 20 \times a_B \times 100$ $\Rightarrow$ ${\alpha _B} = \frac{{45}}{2} \times {10^{ – 6}}/^\circ C$
संयुक्त छड़ : $A$ की लम्बाई $x$ $cm$ एवं $B$ की लम्बाई $(20 -x)cm$ तब
$0.060 = x \alpha_A \times 100 + (20 -x) \alpha_B \times 100$
$ = x\,\left[ {\frac{{75}}{2} \times {{10}^{ – 6}} \times 100 + (20 – x) \times \frac{{45}}{2} \times {{10}^{ – 6}} \times 100} \right]$
सरल करने पर $x = 10\, cm$
