$600.5\, cm$ લંબાઈના તાર પર શિરોલંબ $200\, kg$ નો વજન લટકાવેલ છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $1\,m{m^2}$ છે.જ્યારે વજન દુર કરવામાં આવે ત્યારે તાર $0.5\, cm$ ખેંચાઈ છે તો તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો થાય ?

ઍલ્યુમિનિયમના સમઘનની કિનારી (edge) $10 \,cm$ લાંબી છે. આ ઘનની એક સપાટી શિરોલંબ દિવાલ સાથે જડિત કરેલ છે. તેની વિરુદ્ધ તરફની સપાટીએ $100\, kg$ દળ જોડવામાં આવે છે. ઍલ્યુમિનિયમનો આકાર મૉડ્યુલસ $25 \,GPa$ હોય, તો આ સપાટીનું શિરોલંબ દિશામાં સ્થાનાંતર કેટલું થશે?  

એક સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $1\,m$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $1\,cm^2$ છે. આ તારને $0\,^oC$ થી $200\,^oC$ સુધી ગરમ કરવા દેવામાં આવે પણ સળિયાની લંબાઈમાં વધારો થતો નથી કે સળિયો વાંકો વળતો નથી, તો સળિયામાં ઉદ્ભવતું તણાવ શોધો. $(Y = 2.0 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$,  $\alpha = 10^{-5} C^{-1}$ છે.$)$ 

$(a)$ વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજયા $1\,m$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ $\mu $ દળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર છે જ્યારે તાર સમક્ષિતિજ પડેલો હોય કે છત પરથી લટકાવ્યો હોય ત્યારે તેની લંબાઈ $10\, m$ છે. તેના મુકત છેડે $25\, kg$ નો દળ લટકાવેલો છે. જો રેખીય વિકૃતિ $< \,<$ સંગત વિકૃતિ હોય અને તાર નિયમિત હોય, તો તારની લંબાઈનો વધારો કેટલો ? સ્ટીલની ઘનતા $7860\, kgm^{-3}$ અને યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ છે.

$(b)$ જો સ્ટીલની મજબૂતાઈ $2.5 \times 10^8\,Nm^{-2}$ હોય, તો તારના નીચેના છેડે કેટલું મહત્તમ વજન લટકાવી શકાય ? 

$4.0m$ લંબાઈ અને $1.2\,c{m^2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોપરના તાર પર $4.8 \times {10^3}$ $N$ બળ લગાવવામાં આવે છે જો કોપરનો યંગ મોડ્યુલસ $1.2 \times {10^{11}}\,N/{m^2},$ હોય તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થાય?