- Home
- Standard 11
- Physics
એક $m$ દળના નાના દડાને જમીન પરથી ઉપર તરફ $u$ વેગથી ફેકવામાં આવે છે. દડો $mkv ^{2}$ જેટલું અવરોધક બળ અનુભવે છે. જ્યાં $v$ તેની ઝડપ છે. તો દડાએ પ્રાપ્ત કરેલી મહતમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?
$\frac{1}{2 k } \tan ^{-1} \frac{ ku ^{2}}{ g }$
$\frac{1}{2 k } \ln \left(1+\frac{ ku ^{2}}{ g }\right)$
$\frac{1}{k} \tan ^{-1} \frac{k u^{2}}{2 g}$
$\frac{1}{ k } \ln \left(1+\frac{ k u ^{2}}{2 g }\right)$
Solution
$\overrightarrow{ F }= mkv ^{2}- mg$
$\overrightarrow{ a }=\frac{\overrightarrow{ F }}{ m }=-\left[ kv ^{2}+ g \right]$
$\Rightarrow v \cdot \frac{ dv }{ dh }=-\left[ kv ^{2}+ g \right]$
$\Rightarrow \int_{ u }^{0} \frac{ v \cdot dv }{ kv ^{2}+ g }=-\int_{0}^{ H } dh$
$\frac{1}{2 K } \ln \left[ kv ^{2}+ g \right]_{ u }^{0}=- H$
$\Rightarrow \frac{1}{2 K } \ln \left[\frac{ ku ^{2}+ g }{ g }\right]= H$
