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द्रव्यमान $m$ की एक छोटी गेंद को धरातल से ऊपर की ओर वेग $u$ से फेंका जाता है। गेंद पर एक प्रतिरोधक बल $mkv ^{2}$ (जहां $v$ इसकी गति है) लग रहा है। यह गेंद कितनी अधिकतम ऊँचाई तक जायेगी?
$\frac{1}{2 k } \tan ^{-1} \frac{ ku ^{2}}{ g }$
$\frac{1}{2 k } \ln \left(1+\frac{ ku ^{2}}{ g }\right)$
$\frac{1}{k} \tan ^{-1} \frac{k u^{2}}{2 g}$
$\frac{1}{ k } \ln \left(1+\frac{ k u ^{2}}{2 g }\right)$
Solution
$\overrightarrow{ F }= mkv ^{2}- mg$
$\overrightarrow{ a }=\frac{\overrightarrow{ F }}{ m }=-\left[ kv ^{2}+ g \right]$
$\Rightarrow v \cdot \frac{ dv }{ dh }=-\left[ kv ^{2}+ g \right]$
$\Rightarrow \int_{ u }^{0} \frac{ v \cdot dv }{ kv ^{2}+ g }=-\int_{0}^{ H } dh$
$\frac{1}{2 K } \ln \left[ kv ^{2}+ g \right]_{ u }^{0}=- H$
$\Rightarrow \frac{1}{2 K } \ln \left[\frac{ ku ^{2}+ g }{ g }\right]= H$
