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एक ठोस क्षैतिज तल (solid horizontal surface) तेल की एक पतली परत (thin layer) से ढका (covered) हुआ है। द्रव्यमान (mass) $m=0.4 \ kg$ का एक आयताकार गुटका (rectangular block) इस तल पर विरामावस्था में है। $1.0 \ Ns$ परिमाण का एक आवेग (impulse) गुटके पर $t=0$ समय पर लगाया जाता है जिसके फलस्वरूप गुटका $x$-अक्ष ( $x$-axis) पर $v(t)=v_0 e^{-t / \tau}$ वेग से चलने लगता है, जहाँ $v_0$ एक स्थिर राशि है और $\tau=4 s$ है। समय $t=\tau$ पर, गुटके का विस्थापन (displacement) ......... मीटर है। $e^{-1}=0.37$ लें।
$6.2$
$6.3$
$6.4$
$6.5$
Solution
$v = v _0 e ^{-t / \tau}$
$v =\frac{ dS }{ dt }= v _0 e ^{- t / t }$
$\int_0^{ s } dS = v _0 \int_0^\tau e ^{- t / t } dt$
$\Delta S = v _0\left[-\tau e ^{- t / \tau }\right]_0^{ t }$
$\Delta S = v _0 \tau\left[1-\frac{1}{ e }\right]$
$\text { Impulse }=\Delta P = m \Delta v$
$\Delta v =\frac{1}{0.4}=2.5$
$\Delta s =4 \times 2.5[1-0.37]=10 \times 0.63=6.3 m / s$
