$M$ द्रव्यमान का एक अंतरिक्ष यान $V$ वेग से गति कर रहा है। यह अचानक दो टुकड़ों में विघटित हो जाता है। इसके $m$ द्रव्यमान का एक भाग स्थिर हो जाता है, तब दूसरे भाग का वेग होगा

रेखीय सरल आवर्त गति कर रहे किसी कण का स्थितिज ऊर्जा फलन $V(x)=k x^{2} / 2$ है, जहां $k$ दोलक का बल नियतांक है । $k=0.5$ $N m ^{-1}$ के लिए $V(x)$ व $x$ के मध्य ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। यह दिखाइए कि इस विभव के अंतर्गत गतिमान कुल $1 \,J$ ऊर्जा वाले कण को अवश्य ही 'वापिस आना' चाहिए जब यह $x=\pm 2 m$ पर पहुंचता है।

एक द्रव्यमानरहित स्प्रिंग से जुड़े एक ही द्रव्यमान $m$ के दो कण, $1$ और $2$ , चित्रानुसार एक घर्षण रहित समतल पर हैं। प्रारंभ में, ये दोनों कण, जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है, आयाम $a$ तथा कोणीय आवृति $\omega$ से दोलन कर रहे हैं| अतः, समय $t$ पर उनकी स्थितियां, क्रमशः, $x_1(t)=\left(x_0+d\right)+a \sin \omega t$ और $x_2(t)=\left(x_0-d\right)-a \sin \omega t$ हैं, जहां $d>2 a$ है। द्रव्यमान $m$ का एक कण $3$ , चाल $u_0=a \omega / 2$ से इस निकाय की तरफ चलते हुए समय $t_0$ पर कण $2$ से तात्क्षणिक प्रत्यास्थ संघट्ट (elastic collision) करता है| अंततः, कणों $1$ व $2$ का द्रव्यमान-केंद्र चाल $v_{ cm }$ से चलता है और ये कण आयाम $b$ तथा उसी कोणीय आवृति $\omega$ से दोलन करते हैं|

$1.$ यदि संघट्ट, समय $t_0=0$ पर होता है तो $v_{ cm } /(a \omega)$ का मान ........... होगा|

$2.$ यदि संघट्ट, समय $t_0=\pi /(2 \omega)$ पर होता है तो $4 b^2 / a^2$ का मान ................. होगा|

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

$v$ वेग से गतिमान $m$ ग्राम की एक गोली $M$ ग्राम के लटके हुए एक लकड़ी के तख्ते से टकराती है, जिससे लकड़ी का तख्ता $h$ ऊँचाई तक उठ जाता है। तख्ते का प्रारम्भिक वेग होगा

$m$ द्रव्यमान का एक कण ${V_0}$ वेग से $m$द्रव्यमान के ही सरल लोलक से टकराता है तथा इससे चिपक जाता है। लोलक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी

कोई व्यक्ति वजन कम करने के लिए $10\, kg$ द्रव्यमान को $0.5\, m$ की ऊंचाई तक $1000$ बार उठाता है। मान लीजिए कि प्रत्येक बार द्रव्यमान को नीचे लाने में खोई हुई ऊर्जा क्षयित हो जाती है। $(a)$ वह गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कितना कार्य करता है ? $(b)$ यदि वसा $3.8 \times 10^{7} J$ ऊर्जा प्रति किलोग्राम आपूर्ति करता हो जो कि $20 \%$ दक्षता की दर से यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है तो वह कितनी वसा खर्च कर डालेगा ?