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एक $r$ त्रिज्या का गोला, $R$ वक्रता त्रिज्या के अवतल दर्पण पर रखा है। इस व्यवस्था को क्षैतिज टेबिल पर रख दिया जाता है। यदि गोले को मध्यमान स्थिति से थोड़ा विस्थापित कर छोड दिया जाये तो वह सरल आवर्त गति करने लगता है। इसके दोलन का आवर्तकाल होगा (अवतल दर्पण का पृष्ठ घर्षण रहित एवं फिसलने वाला है न कि लुढ़कने वाला)
$2\pi \sqrt {\left( {\frac{{\left( {R - r} \right)1.4}}{g}} \right)} $
$2\pi \sqrt {\left( {\frac{{R - r}}{g}} \right)} $
$2\pi \sqrt {\left( {\frac{{rR}}{a}} \right)} $
$2\pi \sqrt {\left( {\frac{R}{{gr}}} \right)} $
Solution
स्पर्षिय त्वरण ${a_t} = – g\sin \theta = – g\theta $
${a_t} = – g\frac{x}{{(R – r)}}$
गति $S.H.M.$ है जिसका आवर्तकाल
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{{\rm{displacement}}}}{{{\rm{acceleration}}}}} $
$ = 2\pi \sqrt {\frac{x}{{\frac{{gx}}{{(R – t)}}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{R – r}}{g}} $
