$4.7\, m$ लंबे व $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ अनुप्रस्थ काट के स्टील के तार तथा $3.5\, m$ लंबे व $4.0 \times 10^{-5} \;m ^{2}$ अनुप्रस्थ काट के ताँबे के तार पर दिए गए समान परिमाण के भारों को लटकाने पर उनकी लंबाइयों में समान वृद्धी होती है । स्टील तथा ताँबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों में क्या अनुपात है ?
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Length of the steel wire, $L_{1}=4.7 m$
Area of cross-section of the steel wire, $A_{1}=3.0 \times 10^{-5} m ^{2}$
Length of the copper wire, $L_{2}=3.5 m$
Area of cross-section of the copper wire, $A_{2}=4.0 \times 10^{-5} m ^{2}$
Change in length $=\Delta L_{1}=\Delta L_{2}=\Delta L$
Force applied in both the cases $=F$
Young's modulus of the steel wire:
$Y_{1}=\frac{F_{1}}{A_{1}} \times \frac{L_{1}}{\Delta L}$
$=\frac{F \times 4.7}{3.0 \times 10^{-5} \times \Delta L} \ldots(i)$
Young's modulus of the copper wire:
$Y_{2}=\frac{F_{2}}{A_{2}} \times \frac{L_{2}}{\Delta L_{2}}$
$=\frac{F \times 3.5}{4.0 \times 10^{-5} \times \Delta L}\dots (ii)$
Dividing ($i$) by ($ii$), we get:
$\frac{Y_{1}}{Y_{2}}=\frac{4.7 \times 4.0 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5} \times 3.5}=1.79: 1$
The ratio of Young's modulus of steel to that of copper is $1.79: 1$
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$2$ मी लम्बे और $10$ ${^{-2}}$ सेमी$^2$ अनुप्रस्थ क्षेत्रफल के तार के एक सिरे पर $200$ न्यूटन का बल अरोपित किया गया है। तार का दूसरा सिरा दृढ़ आधार से कसा हुआ है। तार के पदार्थ का $\alpha= 8 \times 10{^{-6}}°C^{-1}$ एवं $Y = 2.2 \times 10$ ${^{11}} N/m^{ 2}$ है। यदि तार के ताप में $5°C$ की वृद्धि की जाती है तो तार के तनाव में वृद्धि ........ $N$ है
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एक प्रयोग में, पीतल तथा स्टील के दो तारों का प्रयोग किया गया है जिसमें प्रत्येक की लम्बाई $1 \,m$ तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $1\, mm ^{2}$ है। इन तारों को श्रेणीक्रम में जोड़ते हैं तथा संयुक्त तार के एक सिरे को दूढ़ स्तम्भ
से जोड़ते हैं एवं दूसरे सिरे को खींचा जाता है। $0.2\, mm$ की कुल वृद्धि के लिये प्रतिबल का मान होगा :
(दिया है, स्टील तथा पीतल के यंग प्रत्यास्थता गुणांक, क्रमश: $120 \times 10^{9} \,N / m ^{2}$ तथा $60 \times 10^{9} \, N / m ^{2}$ है)
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$1$ मी लम्बाई के स्टील के तार की स्टील की प्रत्यास्थता सीमा तथा इसका प्रत्यास्थता गुणांक क्रमशः $8 \times 10^8 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ तथा $2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ हैं तो इस तार की लम्बाई में वृद्धि है:
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एक धागे पर, जिसकी त्रिज्या $r$ है, भार $W$ आरोपित करने पर इसकी लम्बाई में $1$ मिली मीटर की वृद्धि होती है। अब यदि भार को $4$ $W$ एवं त्रिज्या को $2 $ $r$ कर दिया जाये तथा अन्य राशियाँ नियत रहें तो लम्बाई में वृद्धि..... $mm$ होगी
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