$4.7\, m$ લંબાઈ અને $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર તથા $3.5\, m$ લંબાઈ અને $4.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર પર આપેલ સમાન ભાર લટકાવતા બંને તારની લંબાઈમાં સમાન વધારો થાય છે, તો સ્ટીલ અને તાંબાનાં યંગ મૉડ્યુલસનો ગુણોત્તર શું હશે ?
$4.7\, m$ લંબાઈ અને $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર તથા $3.5\, m$ લંબાઈ અને $4.0 \times 10^{-5}\, m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર પર આપેલ સમાન ભાર લટકાવતા બંને તારની લંબાઈમાં સમાન વધારો થાય છે, તો સ્ટીલ અને તાંબાનાં યંગ મૉડ્યુલસનો ગુણોત્તર શું હશે ?
Length of the steel wire, $L_{1}=4.7 m$
Area of cross-section of the steel wire, $A_{1}=3.0 \times 10^{-5} m ^{2}$
Length of the copper wire, $L_{2}=3.5 m$
Area of cross-section of the copper wire, $A_{2}=4.0 \times 10^{-5} m ^{2}$
Change in length $=\Delta L_{1}=\Delta L_{2}=\Delta L$
Force applied in both the cases $=F$
Young's modulus of the steel wire:
$Y_{1}=\frac{F_{1}}{A_{1}} \times \frac{L_{1}}{\Delta L}$
$=\frac{F \times 4.7}{3.0 \times 10^{-5} \times \Delta L} \ldots(i)$
Young's modulus of the copper wire:
$Y_{2}=\frac{F_{2}}{A_{2}} \times \frac{L_{2}}{\Delta L_{2}}$
$=\frac{F \times 3.5}{4.0 \times 10^{-5} \times \Delta L}\dots (ii)$
Dividing ($i$) by ($ii$), we get:
$\frac{Y_{1}}{Y_{2}}=\frac{4.7 \times 4.0 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5} \times 3.5}=1.79: 1$
The ratio of Young's modulus of steel to that of copper is $1.79: 1$
Similar Questions
સમાન આડછેદ ધરાવતા $1.0\, m$ લંબાઈના કોપરના અને $0.5\, m$ લબાઈના સ્ટીલના તારને જોડેલા છે.આ તારને અમુક તણાવ આપીને ખેચતા કોપરના તારમાં $1\, mm$ નો વધારો થાય છે.જો કોપર અને સ્ટીલના યંગ મોડ્યુલૂસ અનુક્રમે $1.0\times10^{11}\, Nm^{-2}$ અને $2.0\times10^{11}\, Nm^{- 2}$ હોય તો તારની લંબાઈમાં કુલ ....... $mm$ વધારો થયો હશે.
સમાન આડછેદ ધરાવતા $1.0\, m$ લંબાઈના કોપરના અને $0.5\, m$ લબાઈના સ્ટીલના તારને જોડેલા છે.આ તારને અમુક તણાવ આપીને ખેચતા કોપરના તારમાં $1\, mm$ નો વધારો થાય છે.જો કોપર અને સ્ટીલના યંગ મોડ્યુલૂસ અનુક્રમે $1.0\times10^{11}\, Nm^{-2}$ અને $2.0\times10^{11}\, Nm^{- 2}$ હોય તો તારની લંબાઈમાં કુલ ....... $mm$ વધારો થયો હશે.
- [JEE MAIN 2013]
$9.1\,m$ લાંબા અને $5\,mm$ ની ત્રિજ્યાવાળા સ્ટીલના તારથી એક કારને લાંબા ખાડામાંથી બહાર ખેંચવા એક ટ્રકનો ઉપયોગ કર્યો છે. જ્યારે ટ્રકને ગતિ કરાવવામાં આવે છે, ત્યારે તારમાં $800\,N$ નું તણાવ છે, તો તારમાં કેટલો વધારો થશે ? સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$.
$9.1\,m$ લાંબા અને $5\,mm$ ની ત્રિજ્યાવાળા સ્ટીલના તારથી એક કારને લાંબા ખાડામાંથી બહાર ખેંચવા એક ટ્રકનો ઉપયોગ કર્યો છે. જ્યારે ટ્રકને ગતિ કરાવવામાં આવે છે, ત્યારે તારમાં $800\,N$ નું તણાવ છે, તો તારમાં કેટલો વધારો થશે ? સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$.
તાર પર $F$ બળ લગાવતા તેની લંબાઈમાં $0.01\, m$ નો વધારો થાય છે. બીજા સમાન દ્રવ્યમાથી બનાવેલા તાર જેની લંબાઈ અને વ્યાસ પહેલા કરતાં બમણા છે તેના પર $F$ બળ લગાવતા લંબાઈમાં થતો વધારો ______
તાર પર $F$ બળ લગાવતા તેની લંબાઈમાં $0.01\, m$ નો વધારો થાય છે. બીજા સમાન દ્રવ્યમાથી બનાવેલા તાર જેની લંબાઈ અને વ્યાસ પહેલા કરતાં બમણા છે તેના પર $F$ બળ લગાવતા લંબાઈમાં થતો વધારો ______
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
યંગનો મોડયુલસ નોંધવાના પ્રયોગમાં પાંચ જુદી-જુદી લંબાઈઓ $(1,2,3,4$ અને $5\,m )$ ના પણ સમાન આડછેદ ($2\,mm ^2$ ) ધરાવતા સ્ટીલના તારો લેવામાં આવે છે તથા તારોના ખેંચાણ/ ભાર વિરુદ્ધ તેમની લંબાઈનો મેળવવામાં આવે છે. વક્રોના ઢાળ (લંબાણ/ભાર) ને તારની લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે અને નીચે મુજબનો આલેખ મળે છે.જે આપેલ સ્ટીલના તારનું યંગમોડયુલસ $x \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય $..............$ થશે.
યંગનો મોડયુલસ નોંધવાના પ્રયોગમાં પાંચ જુદી-જુદી લંબાઈઓ $(1,2,3,4$ અને $5\,m )$ ના પણ સમાન આડછેદ ($2\,mm ^2$ ) ધરાવતા સ્ટીલના તારો લેવામાં આવે છે તથા તારોના ખેંચાણ/ ભાર વિરુદ્ધ તેમની લંબાઈનો મેળવવામાં આવે છે. વક્રોના ઢાળ (લંબાણ/ભાર) ને તારની લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે અને નીચે મુજબનો આલેખ મળે છે.જે આપેલ સ્ટીલના તારનું યંગમોડયુલસ $x \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય $..............$ થશે.
- [JEE MAIN 2022]