$1 m$ लम्बी एवं $2 \times 10^{-5} kg$ द्रव्यमान वाली एक डोरी (string) में तनाव $T$ है। जब डोरी कम्पन करती है तब दो उत्तरोत्तर गुणावृत्तियों (successive harmonics) की आवृत्तियाँ $750 Hz$ तथा $1000 Hz$ पायी जाती हैं| तनाव $T$ का मान. . . . . . .Newton है।

एक $50\,cm$ लम्बी एवं $10\,g$ द्रव्यमान की रस्सी पर चलने वाली अनुप्रस्थ तरंग की चाल $60\,ms ^{-1}$ है। तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल $2.0\,mm ^2$ और इसका यंग गुणांक $1.2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ है। तन्यता के कारण इसकी वास्तविक लम्बाई में हुई वृद्धि $x \times 10^{-5}\,m$ है। $x$ का मान है $..............$

$20 \,m$ लम्बाई की एकसमान डोरी को एक दृढ़ आधार से लटकाया गया है। इसके निचले सिरे से एक सूक्ष तरंग-स्पंद चालित होता है। ऊपर अधार तक पहुँचने में लगने वाला समय है:

$\left(g=10\, ms ^{-2}\right.$ लें $)$

द्रव्यमान $m _{1}$ तथा लम्बाई $L$ की कोई एकसमान रस्सी किर्सी दृढ टेक से ऊर्ध्वाधर लटकी है। इस रस्री के मुक्त सिरे से द्रव्यमान $m _{2}$ का कोर्ई गुटका जुड़ा है । रस्सी के मुक्त सिरे पर तरंगदैर्ध्य $\lambda_{1}$ का कोई अनुप्रस्थ स्पन्द उत्पत्र किया जाता है। यदि रस्सी के शीर्प तक पहुँचने पर इस स्पन्द की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{2}$ हो जाती है, तब अनुपात $\lambda_{2} / \lambda_{1}$ का मान है

क्षैतिज से $30°$ कोण बनाते हुये एक घर्षण विहीन नततल पर कसी हुयी एक घर्षण विहीन एवं हल्की घिरनी से $9.8 \times {10^{ - 3}}kg/{m^3}$ घनत्व का एक तार गुजरता है। दो द्रव्यमान $m$ एवं $M$ तार के दोनों सिरों से जुडे़ हैं इस प्रकार कि $m$ द्रव्यमान नत तल पर स्थित है एवं  $M$ द्रव्यमान मुक्त रूप से ऊध्र्वाधरत: लटक रहा है। सम्पूर्ण निकाय संतुलन में है एवं एक अनुप्रस्थ तरंग $100 ms^{-1}$ के वेग से तार में संचरित होती है  $m =$ ..... $kg$

दो स्पंदन (pulses) एक तनी हुयी डोरी में एक दूसरे की ओर $2.5cm/s$ की चाल से चलते हैं प्रारम्भ में इनके मध्य की दूरी  $10cm$ है। दो सैकण्ड पश्चात् डोरी की अवस्था क्या होगी