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एक वस्तु प्रारम्भ में विराम अवस्था में है। एक विद्यार्थी इस वस्तु के मुक्त-पतन में, किसी दिये गये समय में तय की गई दूरी नापता है, और इसका उपयोग गुरूत्वीय त्वरण $'g'$ का मान ज्ञात करने में करता है। यदि दूरी तथा समय की मापों में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्रमश: $e_{1}$ और $e_{2}$ हो तो, $g$ का मान ज्ञात करने में प्रतिशत त्रुटि होगी
$e_2-e_1$
$e_1+2{e_2}$
$e_1+e_2$
$e_1-2{e_2}$
Solution
From, the, relation
$h = ut = \frac{1}{2}g{t^2}$
$h = \frac{1}{2}g{t^2}$$ \Rightarrow g = \frac{{2h}}{{{t^2}}}$ (body, initially, at, rest)
Taking, natural, log aritham, on, both, sides, we, get
$In\,g = In\,h – 2\,In\,t$
Differentiating, $\frac{{\Delta h}}{g} = \frac{{\Delta h}}{h}\, – 2\,\frac{{\Delta t}}{t}$
For, max imum, permissible, error,
or,${\left( {\frac{{\Delta g}}{g} \times 100} \right)_{\max }} = \left( {\frac{{\Delta h}}{h} \times 100} \right) + 2 \times \left( {\frac{{\Delta t}}{t} \times 100} \right)$
According, to, problem
$\frac{{\Delta h}}{h} \times 100{ = _{{e_1}}}\,and\,\frac{{\Delta t}}{t} \times 100{ = _{{e_2}}}$
Therefore, $( {\frac{{\Delta g}}{g} \times 100} )_{\max } = {e_1} + 2{e_2}$
