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एक आवेश $q$ को $q_1$ और $q_2$ आवेशों में विभाजित करके एक $a$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षों पर रखा जाता है। त्रिभुज के तीसरे शीर्ष पर लगने वाले विद्युत क्षेत्र $E$ के मान को $x =q_1 / q$ के फलन के रूप में फलें निम्नाकित व्यवस्था चित्रों में दर्शाया गया है। सही चित्र का चयन करें|
Solution
(c)
When $q_1$ and $q_2$ are the magnitudes of charges at two vertices of an equilateral triangle of side $a$, magnitude of electric field at third vertex is
$E=\sqrt{\left(\frac{k q_1}{a}\right)^2+\left(\frac{k q_2}{a}\right)^2+\frac{2 k^2 q_1 q_2}{a^2} \cos 60^{\circ}}$
$=\frac{k}{a} \sqrt{q_1^2+q_2^2+q_1 q_2}$
$=\frac{k}{a} \sqrt{q_1^2+\left(q-q_1\right)^2+q_1\left(q-q_1\right)}$
$=\frac{k}{a q}\left(\sqrt{\left(\frac{q_1}{q}\right)^2+1-\left(\frac{q_1}{q}\right)}\right)$
$=\frac{k}{a q}\left(\sqrt{\left.\left(\frac{q_1}{q}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)}\right.$
So, field is minimum when $\frac{q_1}{q}=\frac{1}{2}$.
This condition is satisfied in graph $(c)$.
