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एक $20\,kg$ द्रव्यमान, $0.4\,m ^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल एवं $20\,m$ लम्बाई की एक समान भारी छड़ किसी स्थिर आधार से लटक रही है। पार्श्व संकुचन को नगण्य मानने पर, अपने भार के कारण छड़ का प्रसार $x \times 10^{-9} m$ होता है। $x$ का मान $........$ है: (दिया है, यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y =2 \times 10^{11} Nm ^{-2}$ तथा $\left.g =10 ms ^{-2}\right)$
$28$
$25$
$24$
$23$
Solution
$Y =\frac{ T }{ A } \frac{ dx }{ dy }$
$m =20\,kg$
$A =0.4\,m^{2}$
$1=20\,m$
let extension is $dy$ in length $dx$
$Y =\frac{\text { stress }}{\text { strain }}$
$Y =\frac{\frac{ T }{ A }}{\frac{ d }{ dx }}=\frac{ T }{ A } \cdot \frac{ dx }{ dy }$
$dy =\frac{ Tdx }{ AY }$
Tension at a distance $x$ from lower end $=\frac{ mg }{\ell} x$
So. $\int_{0}^{\Delta l} dy =\int_{0}^{\ell} \frac{ mg }{\ell} x \frac{ dx }{ AY }$
$\Delta \ell=\frac{ mg }{\ell AY }\left[\frac{ x ^{2}}{2}\right]_{0}^{\ell}$
$\Delta \ell=\frac{ mg \ell}{2\,AY }$
$\Delta \ell=\frac{20 \times 10 \times 20}{2 \times 0.4 \times 2 \times 10^{11}}$
$2500 \times 10^{-11}$
$\Delta \ell=25 \times 10^{-9}$
$= x \times 10^{-9}$
