द्रव्यमान $m _{1}$ तथा लम्बाई $L$ की कोई एकसमान रस्सी किर्सी दृढ टेक से ऊर्ध्वाधर लटकी है। इस रस्री के मुक्त सिरे से द्रव्यमान $m _{2}$ का कोर्ई गुटका जुड़ा है । रस्सी के मुक्त सिरे पर तरंगदैर्ध्य $\lambda_{1}$ का कोई अनुप्रस्थ स्पन्द उत्पत्र किया जाता है। यदि रस्सी के शीर्प तक पहुँचने पर इस स्पन्द की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{2}$ हो जाती है, तब अनुपात $\lambda_{2} / \lambda_{1}$ का मान है

दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है

$y(x, t)=0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$

जिसमें $x$ तथा $y$ को $m$ तथा $t$ को $s$ में लिया गया है । इसमें डोरी की लंबाई $1.5 \,m$ है जिसकी संहति $3.0 10^{-2}\, kg$ है । निम्नलिखित का उत्तर दीजिए :

$(a)$ यह फलन प्रगामी तरंग अथवा अप्रगामी तरंग में से किसे निरूपित करता है ?

$(b)$ इसकी व्याख्या विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य , आवृत्ति तथा चाल ज्ञात कीजिए

$(c)$ डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए

जब एक तने हुए स्टील के तार में तनाव $2.06 \times 10^{4} \,N$ हो तो इस पर चलने वाली एक अनुप्रस्थ तरंग की गति $v$ है। यदि तनाव का मान बदलकर $T$ कर दिया जाये तो तरंग की गति बदलकर $v / 2$ हो जाती है। $T$ का मान निम्न में से किसके निकटतम है ?

किसी एकसमान तार का प्रति एकांक लम्बाई द्रव्यमान $0.135\; g / cm$ है। इस तार में कोई अनुप्रस्थ तरंग उत्पन्न होती है जिसका निरूपण समीकरण $y =-0.21 \sin ( x +30 t )$ द्वारा किया गया है, यहाँ $x$ मीटर में तथा $t$ सेकण्ड में है। तार मे तनाव का अपेक्षित मान $x \times 10^{-2} \;N$ है। $x$ का मान $\dots$ होगा। (निकटतम संभावित पूर्णांक तक)

द्रव्यमान $M$ की एक भारी गेंद को एक बार की छत से ट्रव्यमान $m$ की हल्की डोरी $( m < < M )$ से लटकाया गया है। जब कार स्थिरावस्था में है तो डोरी में अनुप्रस्थ तरंगों की गति $60\, ms ^{-1}$ है। जब कार का त्वरण $a$ है, तरंग गति $60.5\, ms ^{-1}$ हों जाती है। $a$ का, सन्निकट मान होगा।

$2.50 \,kg$ द्रव्यमान की $20\, cm$ लंबी तानित डोरी पर $200\, N$ बल का तनाव है । यदि इस डोरी के एक सिरे को अनुप्रस्थ झटका दिया जाए तो उत्पन्न विक्षोभ कितने समय में दूसरे सिरे तक पहुँचेगा ?