एक $m$ द्रव्यमान की गाड़ी खुरदरी क्षैतिज सड़क पर संवेग $P$ से गति कर रही है। यदि टायर व सड़क के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ हो, तो विराम अवस्था में आने से पूर्व तय की गई दूरी होगी

चित्र में दिखायी गयी एक मशीन की दो छड़ों, जिनकी लम्बाई $1 \;m$ है, के ऊपरी सिरों को एक साथ धुराग्रस्त किया गया है। एक छड़ का आखिरी सिरा एक स्थिर धुरी द्वारा फर्श से जोड़ा गया है तथा दूसरी छड़ के आखिरी सिरे पर एक रोलर लगा है जो कि फर्श पर बने खाँचे में चलता है। जब वह रोलर आगे पीछे चलता है तो एक $2 \;kg$ का भार ऊपर नीचे चलता है। यदि रोलर दाहिनी दिशा में एक समान चाल से चलता है तो वह भार चलेगा, एक

त्रिज्या $R$ वाले घर्षण-रहित र्थिर अवतल पृष्ठ पर $m$ द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक सरक (sliding) रहा है। स्थिर अवस्था में ब्लॉक को बिन्दु $P$ से छोड़ा जाता है जो निम्नतम बिन्दु $Q$ से ऊंचाई $H < R$ पर है ।

$(a)$ बिन्दु $Q$ पर स्थितिज ऊर्जा को मानक (reference level) मानते हुए, $\theta$ के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(b)$ $\theta$ के फलन के रूप में गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(c)$ $P$ से निम्नतम बिन्दु $Q$ तक पहुंचने के लिए कण को कितना समय लगेगा ? ($2$ अंक )

$(d)$ अवतल पृष्ट के बिन्दु $Q$ पर ब्लॉक कितना बल लगाता है ? ($1$ अंक)

एक स्थिर कण ${m_1}$ व ${m_2}$ द्रव्यमानों के दो कणों में विस्फोटित हो जाता है। ये द्रव्यमान विपरीत दिशाओं में ${v_1}$व ${v_2}$ की चाल से गतिमान हो जाते हैं। इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ${E_1}/{E_2}$ है

$m$ द्रव्यमान व $l$ लम्बाई के एक सरल लोलक का गोलक क्षैतिज दिशा से छोड़ा जाता है। यह गोलक समान द्रव्यमान के पिण्ड, जो क्षैतिज चिकनी सतह पर रखा है, को प्रत्यास्थ टक्कर मारता है। पिण्ड की गतिज ऊर्जा होगी

दो पिण्ड $A$ तथा $B$ के द्रव्यमानों का अनुपात $3 : 1$ है। उनकी गतिज ऊर्जा समान है इनके रेखीय संवेगों का अनुपात होगा