जैसा कि निम्न चित्र में प्रदर्शित है, ?

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1. Electric Charges and Fields

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जैसा कि निम्न चित्र में प्रदर्शित है, एक इलेक्ट्रॉन जब एक समांतर पट्टिका संधारित्र में क्षैतिज चाल $u$ से प्रवेश करता है तो बाहर निकलने पर कोण $\theta$ से विचलित हो जाता है। यह पाया जाता है कि $\tan \theta=0.4$ तथा गुरुत्वाकर्षण नगण्य है। यदि प्रारम्भिक क्षैतिज चाल को दोगुना कर दिया जाए तो $\tan \theta$ का मान क्या होगा?

A

$0.1$

B

$0.2$

C

$0.8$

D

$1.6$

(KVPY-2014)

Solution

(a)

Electron is subjected to electric force due to field of capacitor plates.

Time taken by $e^{-}$to cross region between plates $=t=\frac{x}{u}$

In this time acceleration of $e^{-}$in $y$ direction is $a_y=\frac{F}{m}=\frac{e E}{m}$

Deflection $y$ is then,

$y=u_y t+\frac{1}{2} a_y t^2$

$\Rightarrow \quad y=\frac{e E x^2}{2 m u^2}$

Now, $\tan \theta \propto y \propto \frac{1}{u^2}$

So, $\quad \frac{\tan \theta_2}{\tan \theta_1}=\frac{u_1^2}{u_2^2}$

Given that,

$\tan \theta_1=0.4, u_2=2 u_1$

$\therefore \quad \tan \theta_2=0.4\left(\frac{u_1^2}{\left(2 u_1\right)^2}\right)=\frac{0.4}{4}=0.1$

Standard 12

Physics

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