एक हल्की, उध्र्वाधर लटकी स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा हुआ कण कम्पन कर रहा है। कण का अधिकतम वेग $15$ मी/सै है तथा दोलनकाल $628$ मिली सैकण्ड है। गति का आयाम (सेमी में)

${k_1}$और ${k_2}$​स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर संयोजन का तुल्य ​स्प्रिंग नियतांक होगा

चित्र $(a)$ में $k$ बल-स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के मुक्त सिरे पर बल $F$ आरोपित करने से कमानी तन जाती है । चित्र $(b)$ में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान $m$ जुड़ा दर्शाया गया है । कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल $F$ द्वारा तानित किया गया है ।

$(a)$ दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है ?

$(b)$ यदि $(a)$ का द्रव्यमान तथा $(b)$ के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ।

समान द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ दो द्रव्यमानहीन कमानियों, जिनके कमानी नियतांक क्रमशः $K _{1}$ और $K _{2}$ हैं, से निलंबित हैं। यदि दोलन करते समय अधिकतम वेग समान हैं, तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात है।

चित्र में दर्शाए अवमदित दोलक के लिए गुटके का द्रव्यमान $m=200\, g . k =90\, N\, m ^{-1}$ तथा अवमंदन स्थिरांक $b=40 g s ^{-1}$ है ।

$(a)$ दोलन का आवर्तकाल.

$(b)$ वह समय जिसमें इसके कंपन का आयाम अपने आरंभिक मान का आधा रह जाता है तथा

$(c)$ वह समय जिसमें यांत्रिक ऊर्जा अपने आरंभिक मान की आधी रह जाती है, परिकलित कीजिए

एक हल्की स्प्रिंग् से $M$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। $m$ द्रव्यमान और लटकाने पर इसमें दूरी $'x'$ की अतिरिक्त वृद्धि हो जाती है। अब संयुक्त द्रव्यमान का इस स्प्रिंग् पर दोलनकाल होगा