ધારો કે X, Y, Z, W અને P અનુક્રમે 2 × n,3 × k,2 × p,n × 3 અ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. $P Y+W Y$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે રીતે $n, k$ અને $p$ પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવે તો :

A

$p$ એ સ્વૈર અચળ , $k=3$

B

$k$ એ સ્વૈર અચળ , $p=2$

C

$k=3$, $p=n$

D

$k=2$, $p=3$

Solution

Matrices $P$ and $Y$ are of the orders $p \times k$ and $3 \times k$ respectively.

Therefore, matrix $P Y$ will be defined if $k=3$

Consequently, $P Y$ will be of the order $p \times k$. Matrices $W$ and $Y$ are of the orders $n \times 3$ and $3 \times k$ respectively.

since the number of columns in $W$ is equal to the number of rows in $Y$, matrix $W Y$ is welldefined and is of the order $n\times k$.

Matrices $P Y$ and $W Y$ can be added only when their orders are the same.

However, $P Y$ is of the order $p \times k$ and $W Y$ is of the order $n \times k .$ Therefore. we must have

$p=n$

Thus, $k=3$ and $p=n$. are the restrictions on $n, \,k,$ and $p$ so that $P Y+W Y$ will be defined.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&{ – 1}\\2&{ – 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}a&1\\b&{ – 1}\end{array}} \right]$ અને ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$, તો $a$ અને $b$ ની કિમતો મેળવો.

medium

એક ઉત્પાદક $x,y,z$ એમ ત્રણ પ્રકારના માલનું ઉત્પાદન કરે છે. તે તેમનું બે બજારમાં વેચાણ કરે છે. વાર્ષિક વેચાણ નીચે દર્શાવેલ છે :

બજાર ઉત્પાદન

Market $x$ $y$ $z$

$I$ $10,000$ $2,000$ $18,000$

$II$ $6,000$ $20,000$ $8,000$

જો ઉપરની ત્રણ વસ્તુનો તંગદીઠ ઉત્પાદન-ખર્ચ અનુક્રમે $\mathrm{Rs} $. $2.00, $ $\mathrm{Rs} $. $1.00$ અને $0.50$ પૈસા થતો હોય, તો કુલ નફો શોધો.

hard

$\cos \theta \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ – \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right] + \sin \theta \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{\sin \theta }&{ – \cos \theta }\\{\cos \theta }&{\sin \theta }\end{array}} \right] = $

easy

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & \frac{1}{2}\end{array}\right]$ આપેલા હોય, તો $A + B$ શોધો.

easy

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે . . . વિધાન સત્ય થાય.

easy

(AIEEE-2005)