જો $3X + 2Y = I$ અને $2X – Y = O$, કે જ્યાં $I $ અને $ O $ એ $ 3 $ કક્ષા વાળા અનુક્રમે એકમ શ્રેણિક અને શૂન્ય શ્રેણિક હોય,તો . . ..

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&0 \\ 
  3&1&0 \\ 
  9&3&1 
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી  $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$

શ્રેણીક $M = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x&x\\x&x\end{array}} \right)} \right|x \in R;\,x \ne 0\,} \right\}$ માટે ગુણાકારનો એકમ શ્રેણિક મેળવો.

એક સવિશેષ શાળાના પુસ્તકભંડારમાં $10$ ડઝન રસાયણવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો, $8$ ડઝન ભૌતિકવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો અને $10$ ડઝન અર્થશાસ્ત્રનાં પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણકિંમત અનુક્રમે $Rs$ $80$, $Rs$ $60$ અને $Rs$ $40$ છે. પુસ્તકભંડાર બધાં જ પુસ્તકોનું વેચાણ કરી દે, તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી ભંડારને કેટલી રકમ મળશે તે શોધો.

બે ખેડૂતો રામકિશન અને ગુરુચરનસિંઘ, બાસમતી, પરમલ અને નૌરા નામના ત્રણ પ્રકારના ચોખાની ખેતી કરે છે. સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતોએ કરેલા ત્રણે ય પ્રકારના ચોખાના વેચાણની વિગત (રૂપિયામાં) નીચેના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માં આપી છે :

સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$A=$  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {10,000}&{20,000}&{30,000} \\ 
  {50,000}&{30,000}&{10,000} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
    \mathrm {Gurcharan}\,\, \mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

ઑક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$B=\left[\begin{array}{ccc}\text { Basmati } & \text { Permal } & \text { Naura } \\ 5000 & 10,000 & 6000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000\end{array}\right]$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
   \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

$(i)$ સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબરમાં પ્રત્યેક ખેડૂતે પ્રત્યેક પ્રકારનું કરેલું એકત્રિત વેચાણ શોધો.

$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઑક્ટોબર દરમિયાનનાં વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.

$(iii)$ જો બંને ખેડૂતને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય, તો ઑક્ટોબરનાં વેચાણમાં પ્રત્યેક ખેડૂતને પ્રત્યેક પ્રકારમાં મળતા નફાની ગણતરી કરો.