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7.Gravitation
medium
पृथ्वी की सतह से $10 \,km$ की ऊंचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह के नीचे किसी विशेष गहराई पर इसके मान के बराबर है. यदि पृथ्वी का द्रव्यमान घनत्व एक समान है, तो पृथ्वी की सतह से यह गहराई .......... $km$ है?
A
$1$
B
$5$
C
$10$
D
$20$
(KVPY-2020)
Solution
(d)
The value of acceleration due to gravity at a height $h$ is
$g_h=g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)$
and at depth $d$ is
$g_d=g\left(1-\frac{d}{R}\right)$
It is given that, $g_h=g_d$
$\Rightarrow \quad g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)=g\left(1-\frac{d}{R}\right)$
$\Rightarrow \quad \frac{2 h}{R}=\frac{d}{R}$
$\Rightarrow \quad d=2 h=2 \times 10 \quad(\because h=10 \,km )$
$=20 \,km$
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