वास्तविक विभाजन द्वारा भागफल और शेषफ?

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2. Polynomials

medium

वास्तविक विभाजन द्वारा भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए जब पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग दिया जाता है : $x^{4}+1 ; x-1$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

By acute division, we have

$\begin{array}{l}x-1 |\overline {x^{4}+1} (x^{3}+x^{2}+x+1)\\ \;\;\; \;\;\;\;\;\;\; x^{4}-x^{3}\;\;\;\;\;\;\; \\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{3}+1 \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,x^{3}-x^{2} \\ \hline \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\; x^{2}+1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-x \;\;\; \\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x+1 \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x-1 \\ \hline \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\; 2 \end{array}$

Standard 9

Mathematics

निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए

$5 t-\sqrt{7}$

easy

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

$\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$

easy

वास्तविक विभाजन द्वारा भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए जब पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग दिया जाता है : $x^{4}+1 ; x-1$

Solution

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घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

$\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

$(0.2)^{3}-(0.3)^{3}+(0.1)^{3}$

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

एक बहुपद का शून्यक सदैव $0$ होता है।

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना $48^{3}-30^{3}-18^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए $(0.2)^{3}-(0.3)^{3}+(0.1)^{3}$

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। एक बहुपद का शून्यक सदैव $0$ होता है।

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना $48^{3}-30^{3}-18^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

$\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

$(0.2)^{3}-(0.3)^{3}+(0.1)^{3}$

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

एक बहुपद का शून्यक सदैव $0$ होता है।