यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$ है तो सिद्ध कीजिए कि $A ^{n}=\left[\begin{array}{cc}\cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta\end{array}\right], n \in N$

इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल $\omega$ लीजिए, जहाँ $\omega \neq 1$ तथा $P=\left[p_{i j}\right]$ एक $n \times n$ आव्यूह लीजिए, जहाँ $p_{i j}=\omega^{i+j}$ तब $P ^2 \neq 0$, जब $n =$

$(A)$ $57$ $(B)$ $55$ $(C)$ $58$ $(D)$ $56$

आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि ${A^2} = 2A – I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है, तब $n \ge 2$ के लिये ${A^n}$ का मान है

निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए :

$\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1\end{array}\right]$

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0\\2&3&0&0\\4&5&6&0\\7&8&9&{10}\end{array}} \right]$, तो $A$ है