किसी व्यापार संघ के पास $30,000$ रूपयों का कोष है जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर $5 \%$ वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर $7 \%$ वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि $30,000$ रुपयों के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बाँटें जिससे व्यापार संघ को प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज $Rs.$ $1800$ हो।

माना $A$ एक $2 \times 2$ का आव्यूह है जिसके लिए $\operatorname{det}( A )=-1$ तथा $\operatorname{det}(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ हैं। तो $A$ के विकर्ण के अवयवों का योग हो सकता है :

यदि  $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&i\end{array}} \right]$ ओर $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ – i}\\{ – i}&0\end{array}} \right]$  तो $(A + B)(A – B)$

यदि कोटि $3 $ के वर्ग आव्यूह $A$  और $ B $ इस प्रकार हैं कि$|A| =  – 1,$ $|B| = 3,$ तो $|3AB|$=

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ – 5}\\{ – 4}&2\end{array}} \right],$ तो ${A^2} – 5A = $