आव्यूह A इस प्रकार है कि {A^2} = 2A

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि ${A^2} = 2A - I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है, तब $n \ge 2$ के लिये ${A^n}$ का मान है

$nA - (n - 1)I$

$nA - I$

${2^{n - 1}}A - (n - 1)I$

${2^{n - 1}}A - I$

Solution

(a) चूँकि ${A^2} = 2A – I \Rightarrow {A^2}.A = (2A – I)\,A$
$ \Rightarrow $${A^3} = 2{A^2} – IA = 2(2A – I) – A \Rightarrow {A^3} = 3A – 2I$

इसी प्रकार ,${A^4} = 4A – 3I,\,{A^5} = 5A – 4I$
अत:, ${y^b} = {e^m},\,{x^c}{y^d} = {e^n}$.

Standard 12

Mathematics

$X$ तथा $Y$ ज्ञात कीजिए यदि $Y =\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ तथा $2 X + Y =\left[\begin{array}{rl}1 & 0 \\ -3 & 2\end{array}\right]$

medium

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&0&0\\0&{ – 1}&0\\0&0&{ – 1}\end{array}} \right]$, तो ${A^2}$है

easy

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&{ – 7}\\0&3&{11}\\0&0&9\end{array}} \right]$है

easy

यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}4&6&{ – 1}\\3&0&2\\1&{ – 2}&5\end{array}} \right]$,$B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&4\\0&1\\{ – 1}&2\end{array}} \right],\,\,C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\\2\end{array}} \right]$,तो निम्न में से कौन सा व्यंजक परिभाषित नहीं है

easy

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\tan \theta /2}\\{ – \tan \theta /2}&1\end{array}} \right]$ और $AB = I$, तो $B = $

easy

आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि ${A^2} = 2A - I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है, तब $n \ge 2$ के लिये ${A^n}$ का मान है

Solution

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आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&{ – 7}\\0&3&{11}\\0&0&9\end{array}} \right]$है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\tan \theta /2}\\{ – \tan \theta /2}&1\end{array}} \right]$ और $AB = I$, तो $B = $

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