एकसमान आवेश घनत्व वाले एक गोले की कल्प

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2. Electric Potential and Capacitance

normal

एकसमान आवेश घनत्व वाले एक गोले की कल्पना कीजिए जिसका कुल आवेश Q तथा त्रिज्या $R$ है. इस गोले के अन्दर स्थिरवैद्युत विभव के वितरण को $\emptyset(r)=\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R}\left(a+b(r / R)^c\right)$ से निरूपित किया गया है. मान लीजिये कि अनंत पर विभव शून्य है. इस आधार पर $(a$, $b, c)$ के मान क्या होंगे?

A

$\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 1\right)$

B

$\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, 2\right)$

C

$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, 1\right)$

D

$\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, 2\right)$

(KVPY-2020)

Solution

$(b)$ Potential inside a uniformly charged sphere,

$V=\frac{K Q}{2 R^{3}}\left(3 R^{2}-r^{2}\right)$

$\,\,\,\,=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{\varepsilon} R}\left[\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{r}{R}\right)^{2}\right]$

Comparing with given value, we get

$a=\frac{3}{2}, b=-\frac{1}{2}$ and $c=2$

Standard 12

Physics

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