પ્રવાહીના બુંદ અને પરપોટા માટે દબાણના તફાવતનું સમીકરણ તારવો.

આકૃતિ $(a)$ માં પ્રવાહીમાં વાયુનો પરપોટો છે અને આકૃતિ $(b)$ માં આ પરપોટો ગોળાકાર દર્શાવ્યો છે તથા આકૃતિ $(c)$ માં હવામાં રચાતો સાબુના દ્રાવહનો પરપોટો છે.

ધારો કે, આ રીતે રચાતા પરપોટાની ત્રિજ્યા $r$ અને અંદરનું દબાણ $P _{i}$ તથા બહારનું દબાણ $P _{0}$ છે. પ્રવાહીમાં રચાતા પરપોટા અથવા પ્રવાહીના ટીપાં (બુંદ) માટે $P _{i}- P _{0}$ મેળવીએ.

ટીપાની અંદરનું દબાણ $p _{i}$ અને ટીપાં પર બહારથી લાગતું દબાણ $P _{0}$ છે. $P _{i}$ એ $P _{0}$ કરતા સ્હેજ વધારે છે. પરપોટાની ત્રિજ્યા $r$ હોય ત્યારે તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ

$A _{1}=4 \pi r^{2}...1$

પરપોટાની ત્રિજ્યા $\Delta r$ વધારતા તેની નવી ત્રિજ્યા $r+\Delta r$ થાય છે. આ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A _{2}=4 \pi(r+\Delta r)^{2}$

$A _{2}=4 \pi\left(r^{2}+2 r \cdot \Delta r+\Delta r^{2}\right)$

અન્ય પદની સાપેક્ષમાં $\Delta r^{2}$ સૂક્ષ્મ હોવાથી અવગણ્તાં

$A_{2}=4 \pi\left(r^{2}+2 r \Delta r\right)...(2)$

ટીપાની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફાર

$\Delta A= A _{2}- A _{1}$

$\Delta A=4 \pi\left(r^{2}+2 r \Delta r\right)-4 \pi r^{2}$

$=4 \pi\left(r^{2}+2 r \Delta r-2 r^{2}\right)$

$=4 \pi(2 r \Delta r)$

$\Delta r=8 \pi r \Delta r$ ટીપાની મુક્ત સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં $\Delta A$ જેટલો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય.

$W = S _{l a}(\Delta A )$

$W = S _{l a}(8 \pi r \Delta r)$

પરપોટો ફુલાવવાની પ્રક્રિયામાં તેની અંદરની $4 \pi r^{2}$ ક્ષેત્રફળની સપાટી પર દબાણના તફાવત $\left( P _{i}- P _{0}\right)$ ના લીધે લાગતું બળ $\left( P _{i}- P _{0}\right) 4 \pi r^{2}$ છે, આ બળની અસર હેઠળ સપાટી $\Delta r$ જેટલું સ્થાનાંતર પામે, તો સપાટી પર થતું કાર્ય,

$W=$(બળ)$\times$(સ્થાનાંતર)

$W=$(દબાણનો તફાવત)$\times$(ક્ષેત્રફળ)$\times$(સ્થાનાંતર)

$W=\left(P_{i}-P_{o}\right)\left(4 \pi r^{2}\right)(\Delta r)....(5)$