જ્યારે સૂર્ય રેખાંશ પરથી પસાર થાય ત્યારે બે ક્રમિક મધ્યાહ્ન વચ્ચેનો સરેરાશ સમયગાળો સોલાર દિવસ છે. જ્યારે રેખાંશ પરથી બે ક્રમિક દૂરના તારાઓ પાસેથી પસાર થાય તેમની વચ્ચેનો સમયગાળો એટલે તારાનો દિવસ (sidereal dag) કહે છે. યોગ્ય આકૃતિઓ દોરી પૃથ્વીની ચાકગતિ અને કક્ષીય ચાકગતિ દર્શાવીને સરેરાશ સોલાર દિવસ એ તારાના દિવસ કરતાં $4\,\min$ લાંબો છે તેમ દર્શાવો. બીજા શબ્દોમાં દરરોજ દૂરના તારા $4\,min$ વહેલા ઊગે છે તેમ દર્શાવો. 

એક ગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય તો ગ્રહનો આવર્તકાળ …….. વર્ષ થાય .

$A$ ગ્રહનો સૂર્યની ફરતે ભ્રમણનો આવર્તકાળ $B$ ગ્રહ કરતાં $8$ ગણો છે. $A$ નું સૂર્યથી અંતર $B$ ના સૂર્યથી અંતરથી કેટલા ગણું હશે?

નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો :

$(a)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વ તીવ્રતાનું મૂલ્ય ….. છે.

$(b)$ એક ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા $-\,8 \times 10^9\,J$ છે, તો તેની બંધનઊર્જા ………… છે.

$(c)$ ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોવા અંગેનો કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ………. ના સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24$ કલાક છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્યેનું અંતર અગાઉના અંતર કરતાં ધટાડીને ચોથા ભાગનું કરવામાં આવે, તો નવો આવર્તકાળ $…………$કલાક થશે.