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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
दीर्घवृत्त ${x^2} + 3{y^2} = 6$ के केन्द्र से $2$ इकाई दूरी पर दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिन्दु का उत्केन्द्र कोण है
A
$\frac{\pi }{4}$
B
$\frac{\pi }{3}$
C
$\frac{{3\pi }}{4}$
D
$(a)$ और $(c)$ both
Solution
(a,c) माना उत्केन्द्र कोण $\theta $ है, तो इसके निर्देशांक $(\sqrt 6 \cos \theta ,\sqrt 2 \sin \theta )$ होंगे।
अत: $6{\cos ^2}\theta + 2{\sin ^2}\theta = 4$ या ${\cos ^2}\theta = \frac{1}{2}$
$\cos \theta = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}$;
$\theta = \frac{\pi }{4}$ या $\frac{{3\pi }}{4}$.
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